2022届高考数学总复习 第四单元 三角函数与解三角形 第27讲 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质检测

2022届高考数学总复习 第四单元 三角函数与解三角形 第27讲 函数yAsin（x）的图象与性质检测1已知函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期为，则该函数的图象(A)A关于点(，0)对称 B关于直线x对称C关于点(，0)对称 D关于直线x对称 由题意知2，所以f(x)sin(2x)，将x代入，得f()0，所以选A.2将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为(B)A. B.C0 D ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后变为函数ysin2(x)sin(2x)的图象，又ysin(2x)为偶函数，所以k(kZ)，所以k(kZ)，若k0，则.3(2016河北衡水模拟(三)为了得到 ysin(x)的图象，可将函数ysin x的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度(m，n为正数)，则|mn|的最小值为(A)A. B. C. D. ysin x向左平移m个单位长度，得到ysin(x), 所以m2k1(k1Z)，ysin x向右平移n个单位长度，得到ysin(x)，所以n2k2(k2Z) ，所以|mn|最小值即|2k12k2|2(k1k2)| 的最小值当k1k21时， |mn|的最小值为|2|，所以所求的最小值是.4(2016石家庄市一模)函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如下图所示，则f()的值为(D)A BC D1 显然A，所以T，所以2，则f(x)sin(2x)，因为f(x)的图象经过点(，0)，结合正弦函数的图象特征知，22k，kZ，所以2k，kZ.所以f(x)sin(2x2k)，kZ，所以f()sin(2k)sin(2k)sin1，kZ.故选D.5直线ya(a为常数)与函数ytan x(为常数且0)的图象相交的相邻两点间的距离是. 直线ya与曲线ytan x相邻两点间的距离就是此曲线的一个最小正周期，为.6(2013新课标卷)函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin(2x)的图象重合，则. 将ycos(2x)的图象向右平移个单位后，得到ycos2(x)cos(2x)sin(2x)sin(2x)，而它与函数ysin(2x)的图象重合，令2x2x2k(kZ)，得2k(kZ)又0，|.若f()2，f()0，且f(x)的最小正周期大于2，则(A)A， B，C， D， 因为f()2，f()0，且f(x)的最小正周期大于2，所以f(x)的最小正周期为4()3，所以，所以f(x)2sin(x)因为f()2，所以2sin()2，得2k，kZ.又|，所以取k0，得.9(2016郑州市二模)将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质：最大值为1，图象关于直线x对称；在(0，)上单调递减，为奇函数；在(，)上单调递增，为偶函数；周期为，图象关于点(，0)对称其中正确的命题的序号是. 由题意得函数g(x)cos(2x2)sin 2x，对于，将x代入，g(x)不取最值，故不正确对于，易知其为奇函数，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函数g(x)sin 2x的单调递减区间为(k，k)(kZ)所以函数g(x)sin 2x在(0，)上单调递减故正确对于，g(x)为奇函数，可知不正确对于，将x代入得g(x)sin0，可知不正确故正确的结论只有.10(2016山东卷)设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g()的值 (1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin(2x)1，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是k，k(kZ)(或(k，k)(kZ)(2)由(1)知f(x)2sin(2x)1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin(x)1的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1，所以g()2sin1.