2022届高考数学总复习 第九单元 解析几何 第55讲 两直线的位置关系检测

2022届高考数学总复习 第九单元 解析几何 第55讲 两直线的位置关系检测1一条光线从点(5,3)射入，与x轴正向成角，遇x轴后反射，若tan 3，则反射线所在的直线方程为(D)A. y3x12 B. y3x12C. y3x12 D. y3x12 反射线所在的直线过点(5，3)，斜率ktan 3，由点斜式得y33(x5)，即y3x12.2(2017江西景德镇二模)若直线l1：(m2)xy10与直线l2：3xmy0互相平行，则m的值等于(D)A0或1或3 B0或3C0或1 D1或3 当m0时，两条直线方程分别化为2xy10,3x0，此时两直线不平行；当m0时，由于l1l2，则，解得m1或3.经检验满足条件综上，m1或3.3“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直”的(B)A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 容易检验当m时，两条直线互相垂直，所以可以否定C和D.观察两个方程的系数，不难得到，当m20时，即m2时，两条直线也互相垂直，故选B.4(2017广州市二测)已知三条直线2x3y10,4x3y50，mxy10不能构成三角形，则实数m的取值集合为(D)A， B，C， D， 记l1：2x3y10，l2：4x3y50，l3：mxy10，l1，l2，l3不构成三角形，当且仅当：l3l1或l3l2或l1、l2、l3相交于同一点l3l1，得m；l3l2，得m；l1与l2的交点为(1，)l3，得m10，得m.综上，实数m的取值集合为，5直线ax4y20与2x5yc0垂直于点(1，m)，则a10，c12，m2. 因为两直线互相垂直，所以1，所以a10.又两直线垂直于点(1，m)，所以(1，m)在直线l1和l2上，所以1014m20，所以m2，再将(1，2)代入2x5yc0，得215(2)c0，得c12.6已知a，b为正数，且直线axby60与直线2x(b3)y50互相平行，则2a3b的最小值为25. 由两直线平行可得a(b3)2b，即2b3aab，1，又a，b为正数，所以2a3b(2a3b)()1313225.当且仅当ab5时取等号，故2a3b的最小值为25.7设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1、k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交； (2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上. (1)反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20.此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交(2)(方法一)由方程组解得交点P的坐标(x，y)满足而2x2y22()2()21.此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2y21上(方法二)交点P的坐标(x，y)满足故x0，从而代入k1k220，得20，整理得2x2y21.所以交点P在椭圆2x2y21上8(2018湖南长郡中学联考)已知f(x)为奇函数，函数f(x)与g(x)的图象关于直线yx1对称，若g(1)4，则f(3)(A)A2 B2C1 D4 因为g(1)4，所以(1,4)在g(x)的图象上，因为f(x)与g(x)的图象关于直线yx1对称，所以(1,4)关于yx1的对称点在yf(x)的图象上，因为(1,4)关于yx1的对称点为(3,2)，所以f(3)2，又f(x)为奇函数，所以f(3)f(3)2.9(2017江西南昌模拟)mR，直线(2m1)x(m1)y7m40恒过定点，此定点的坐标为(3,1). 直线(2m1)x(m1)y7m40，即(2xy7)mxy40，由解得故直线过定点(3,1)10已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程 (1)设A(x，y)，由已知条件有：解得所以A(，)(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点必在m上，设对称点为M(a，b)，则解得M(，)设m与l的交点为N，由得N(4,3)又因为m经过点N(4,3)，所以由两点式得直线m的方程为9x46y1020.(3)设P(x，y)为l上任意一点，则P关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)，因为P在直线l上，所以2(2x)3(4y)10，即2x3y90为所求