2022中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第14讲 二次函数的综合与应用权威预测

2022中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第14讲 二次函数的综合与应用权威预测1已知，抛物线yx2bxc经过点A(1,0)和C(0,3)(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PAPC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)设点M在抛物线的对称轴上，当MAC是直角三角形时，求点M的坐标解：(1)将A(1,0)，C(0,3)代入yx2bxc中，得解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PAPC取最小值，如答图1所示当y0时，有x22x30，解得x11，x23，点B的坐标为(3,0)抛物线的解析式为yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴为直线x1.设直线BC的解析式为ykxd(k0)，将B(3,0)，C(0,3)代入ykxd中，得解得直线BC的解析式为yx3.当x1时，yx32，当PAPC的值最小时，点P的坐标为(1,2)(3)设点M的坐标为(1，m)，则CM21(m3)2，AC210，AM24m2，分三种情况讨论：当AMC90时，有AC2AM2CM2，即104m21(m3)2，解得m11，m22，点M的坐标为(1,1)或(1,2)；当ACM90时，有AM2AC2CM2，即4m2101(m3)2，解得m，点M的坐标为(1，)；当CAM90时，有CM2AM2AC2，即1(m3)24m210，解得m，点M的坐标为(1，)综上所述：当MAC是直角三角形时，点M的坐标为(1,1)，(1,2)，(1，)或(1，)答图2在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3(a0)与x轴交于A(3,0)，B(1,0)两点，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点(1)求抛物线的解析式；(2)若点F和点D关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，过点P作PQOF交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由解：(1)根据题意，得解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，顶点坐标D(1,4)，F(1，4)，若以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形存在，则点Q(x，y)满足|y|EF4，当y4时，x22x34，解得x12，Q1(12，4)，Q2(12，4)，P1(2，0)，P2(2，0)；当y4时，x22x34，解得x1，Q3(1,4)，P3(2,0)综上所述，符合条件的点P的坐标为(2，0)或(2，0)或(2,0)答图