2022年高三数学上学期10月月考试题 理(V)

2022年高三数学上学期10月月考试题 理(V)一.选择题（每小题5分,共50分）1设全集,集合,则A. B C D. 2.设命题,则为A. BC D.3.设是第二象限角,为其终边上的一点,且=A. B. C. D. 4若,则“的图象关于对称”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是AB C D6. 已知,则等于A. B C. 或 D7函数（其中）的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位8.函数的图像大致为9.已知函数与图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是A B C D二.填空题（每小题5分,共25分）11若函数的值域是,则实数的取值范围是 . 12.定义在上的函数满足,当时,当时,则 .13.已知,若对于恒成立,则正整数的最大值为_.14.函数的最大值为,最小值为,则= _. 15已知函数有且仅有两个不同的零点,的最小值为_.三.解答题（共6小题,共75分）16（本小题满分12分）（1）已知在ABC中,求的值（2）已知,求的值 17. （本小题满分12分）已知,且,设：函数在上单调递减;：函数在上为增函数,若“”为假,“”为真,求的取值范围 18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为(1)求函数在区间上的最大值和最小值;(2)在中,分别为角所对的边,且,求的值19（本小题满分12分）为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：,且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品（1）当时,判断该技术改进能否获利？如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损？（2）当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少20.（本小题满分13分）已知函数,其中为自然对数底数(1)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;(2)设,若函数对任意都成立,求的最大值21. （本小题满分14分）已知关于函数,（1）试求函数的单调区间;（2）若在区间内有极值,试求的取值范围;（3）时,若有唯一的零点,试求.（注：为取整函数,表示不超过的最大整数,如;以下数据供参考：）数学试卷（理）参考答案满在伟xx-10一,选择题（每小题5分,共50分）1-5 DCABA 6-10 BCABB二,填空题（每小题5分,共25分）11 12. 336 13._3_. 14. 2 . 15 三,解答题（共6小题,共75分）16 解(1)两边平方得,又,可知,-2分,又,-4分由可得,.-6分(2),.-9分-12分17. 解函数在上单调递减,. -2分即：,且,. -3分又函数在上为增函数,.即,且,且. -5分“”为假,“”为真,中必有一真一假. -6分 当真,假时,. -8分当假,真时,. -10分综上所述,实数的取值范围是. -12分18解（1）.由函数的最小正周期为,即,解得. -3分时,所以当时,的最小值为,当时,的最大值为.6分（2）在中,由,可得,. -8分由,得,.-12分19 解：（1）当时,设该工厂获利为,则.所以当时,因此,该工厂不会获利,所以国家至少需要补贴万元,才能使工厂不亏损 -4分（2）由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为：当时,时,为减函数;时,为增函数,当时,取得最小值,即; -8分 当时,当且仅当,即时,取得最小值,当处理量为吨时,每吨的平均处理成本最少-12分20,解（1）当时,函数在上单调递增;当时,由得,所以当时,单调递减;当时,单调递增.综上,当时,函数的单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间为;单调递减区间为. -6分（2）由（1）知,当时,函数在上单调递增且时,.所以不可能恒成立;当时,; -8分当时,由函数对任意都成立,得,.,设-10分,由于,令,得.当时,单调递增;当时,单调递减.,即时,的最大值为.-13分21. 解：（1）由题意的定义域为 若,则在上恒成立,为其单调递减区间;若,则由得,时,时,所以为其单调递减区间;为其单调递增区间; -4分（2）所以的定义域也为,且 令(*)则(*) -6分当时, 恒成立,所以为上的单调递增函数,又,所以在区间内至少存在一个变号零点,且也是的变号零点,此时在区间内有极值. -8分时,即在区间上恒成立,此时, 无极值.综上所述,若在区间内有极值,则的取值范围为. -9分(3) ,由（II）且知时, .又由(*)及(*)式知在区间上只有一个极小值点,记为, 且时单调递减, 时单调递增,由题意即为, 消去a,得时令,则在区间上为单调递增函数, 为单调递减函数,且 , -14分