2022年高中数学（北师大版）选修1-2教案：第1章 运用线性回归思想做出预测

2022年高中数学（北师大版）选修1-2教案：第1章 运用线性回归思想做出预测一、已知两个变量间呈线性相关关系如何做出预测当两个变量间呈线性相关关系时，两个变量间就可以确定相应的线性回归直线方程。而线性回归方程毕竟不同于确定的直线方程，由线性回归方程所得到值只能是一个估计值。正是通过这种方式，对许多实际应用问题，我们都可以先去论证两个变量间呈线性相关关系，然后获得相应的线性回归直线方程，最后，把代入线性回归方程得到估计值。例1、关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料： x23456y2.23.85.56.57.0如由资料可知对呈线性相关关系. 试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解：（1）于是.所以线性回归方程为：（2）当时， 即估计使用10年是维修费用是12.38万元.点评：已知呈线性相关关系，就无须进行相关性检验.否则，应先进行相关性检验，若两个变量不具备相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的.二、不确定两个变量间是否呈线性相关关系如何做出预测在没有确定两个变量间是否呈线性相关关系时，就需要先论证两个变量间呈线性相关关系，这就是相关性检验。检验如下：（1）作统计假设：与不具有线性相关关系。（2）根据小概率0.05与在相关性检验的临界值表中查出（相关系数）的一个临界值。（3）根据样本相关系数计算公式计算出的值。（4）作统计推断。如果，表明有95%的把握认为与之间具有线性相关关系。（5）如果，我们没有理由拒绝原来的假设。这时寻找线性回归直线方程是毫无意义的。例2、一个车间为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，测得的数据如下：零件个数x(个)102030405060708090100加工时间y（分）626875818995102108115122（1）与是否具有线性相关关系？（2）如果与具有线性相关关系，求回归直线方程。并据此估计加工200个零件所用的时间为多少？ 解：（1）. 于是：又查得相应于显著性水平0.05和的相关系数临界值，由知，与具有线性相关关系。（2）设所求的回归直线方程为，同时，利用上表可得，.即所求的回归直线方程为.(3)当时，的估计值.故加工200个零件时所用的工时约为189个. 点评：作相关性检验有时也用画散点图，观察所给的数据列成的点是否在一条直线的附近，这样做既直观又方便，因而对解相关性检验问题常用，但在许多实际问题中，有时很难说这些点是不是分布在一条直线的附近，这时就很难判断两个变量之间是否有相关关系，这时就应该利用样本的相关系数对其进行相关性检验；这种方法虽然较为繁琐，但却非常准确.在计算中应该特别注意要细心，不可出现计算的错误，也可借助于计算器等进行有关计算.