2022年高三数学（理）综合提高测试题（5）

2022年高三数学（理）综合提高测试题（5）一、选择题1. 若函数的图象的一条对称轴在 内，则满足此条件的一个值是（ ）A. B. C. D. 2、函数取得最大值时的为( )A B1 C D0 3、定义域为的函数满足,当时，,若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A(-,-1(0,3 B( -,-(0, C-1,0) 3,+) D-,0) ,+)4函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（ ）A是的极大值点B=是的极小值点C不是极值点D是极值点二、填空题5. 当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为2，则实数的值是 6. 设函数,若，使得与同时成立，则实数a的取值范围是 7. 下列命题中：若函数的定义域为R，则一定是偶函数；若是定义域为R的奇函数，对于任意的都有，则函数 的图象关于直线对称；是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；若是定义在R上的奇函数，且也为奇函数，则周期的为4其中正确的命题序号是 8. 当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数如N (3) = 3，N (10) = 5，记则（1） （2） 。 三、解答题9. 已知函数 .(1)若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值；(2)若在区间上是单调减函数，求的最小值.10. 椭圆的上顶点，O为坐标原点，N（），并且满足，（）求此椭圆的方程；（II）求过原点O及此椭圆的左焦点F1，并且与直线相切的圆的方程；（）若过点N的直线与（I）中的椭圆交于不同的两点E、F（E在N、F之间），试求实数的取值范围.11. 已知函数是图像上的两点，横坐标为的点是M, N的中点.（1）求证：为定值；（2）若，求；（3）在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围.2011-xx北京三十五中高三数学综合提高测试五（理）答案一、选择题1、A 2、 C. 3、C 4、C二、填空题5. 6. 【解析】由题设知，即或,且恒过定点当时，如上左图，则；当时，如上右图， 又，显然不成立综上知，的取值范围为7. 8. 86 ，三、解答题9. 解：(1)f (x)=x2+2axb , 由题意可知：f (1)=4且f (1)= ,Oxy12 解得：3分 f (x)=x3x23x。f (x)=x22x3=（x+1）（x3）.令f (x)=0，得x1=1，x2=3，由此可知：x(,1)1(1, 3)3(3, +)f (x)+00+f (x)f (x)极大5/3f (x) 极小 当x=1时, f (x)取极大值. 6分(2) y=f (x)在区间1，2上是单调减函数，oabP(, 2)4a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224f (x)=x2+2axb0在区间1，2上恒成立.根据二次函数图象可知f (1)0且f (2)0，即：也即10分作出不等式组表示的平面区域如图：当直线z=a+b经过交点P(, 2)时，z=a+b取得最小值z=+2=,z=a+b取得最小值为14分10. 解：（）由，A（0，b）,F1(-c,0),F2(c,0) , 从而所求椭圆的方程为4分（II）因为过点O、F1 ,所以圆心M在直线x=上， 设M（，t），EONFyx 则圆半径由（）解法一：如图，由题意知直线的斜率存在，设方程为y=k(x+2)代入，整理得，由0得， 设E(x1，y1)，F(x2，y2)则 10分由于E在N、F之间， 由知 2得12分又 .的取值范围是32，1）14分 11、解：（1）证明：由已知可得，, （4分）（2）由（1）知当时， +得（3）当时， 又当时，所以 （12分）故 （14分）对一切都成立，即恒成立（16分）又，所以的取值范围是 （18分）