A星算法求解八数码问题

A*算法求解八数码问题1、八数码问题描述所谓八数码问题起源于一种游戏:在一个3X3的方阵中放入八个数码1、2、3、4、5、6、7、8,其中一个单元格是空的。将任意摆放的数码盘(城初始状态)逐步摆成某个指定的数码盘的排列(目标状态)，如图1所示初始状态目标状态吩OO鬲1八数話问题的某个初始状态和目标状态对于以上问题，我们可以把数码的移动等效城空格的移动。如图1的初始排列，数码7右移等于空格左移。那么对于每一个排列，可能的一次数码移动最多只有4中，即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移。最少有两种(当空格位于方阵的4个角时)。所以，问题就转换成如何从初始状态开始，使空格经过最小的移动次数最后排列成目标状态。2、八数码问题的求解算法2.1盲目搜索宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法2.2启发式搜索启发式搜索算法的基本思想是：定义一个评价函数f,对当前的搜索状态进行评估,找出一个最有希望的节点来扩展。先定义下面几个函数的含义：f*(n)=g*(n)+h*(n)(1)式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值；h*(n)表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值，产(n)表示从初始节点s经过n到目标节点g的最短路径的耗散值。评价函数的形式可定义如(2)式所示：f(n)=g(n)+h(n)(2)其中n是被评价的当前节点。f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)3个函数值的估计值。利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A。在A算法中，如果对所有的X,h(x)=h*(x)(3)成立，则称好h(x)为h*(x)的卞界，它表示某种偏于保守的估计。采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法，称为A*算法。针对八数码问题启发函数设计如F:f(n)=d(n)+p(n)(4)其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n),意为n节点的深度，而h(n)设计为13图2A*算法流程图p(n),意为放错的数码与正确的位置距离之和。由于实际情况中，一个将牌的移动都是单步进行的，没有交换拍等这样的操作。所以要把所有的不在位的将牌，移动到各自的目标位置上，至少要移动从他们各自的位置到目标位置的距离和这么多次，所以最有路径的耗散值不会比该值小，因此该启发函数h(n)满足A*算法的条件。3、A*算法流程图，如图24、A*算法总结4.1, 把起始状态添加到开启列表。4.2, 重复如下工作：a) 寻找开启列表中f值最低的节点，我们称它为BESTNOEb) 把它切换到关闭列表中。c) 对相邻的4个节点中的每一个*如果它不在开启列表，也不在关闭列表，把它添加到开启列表中。把BESTNODE作为这一节点的父节点。记录这一节点的f和g值*如果它已在开启或关闭列表中，用g值为参考检查新的路径是否更好。更低的g值意味着更好的路径。如果这样，就把这一节点的父节点改为BESTNODE,并且重新计算这一节点的f和g值，如果保持开启列表的f值排序，改变之后需要重新对开启列表排序。d) 停止把目标节点添加到关闭列表，这时候路径被找到，或者没有找到路径，开启列表已经空了，这时候路径不存在。4.3, 保存路径。从目标节点开始，沿着每一节点的父节点移动直到回到起始节点。这就是求得的路径。5、数据结构采用结构体来保存八数码的状态、f和g的值以及该节点的父节点：structNodeints33;/保存八数码状态,0代表空格intf,g;启发函数中的f和g值structNode*next;structNode*previous;保存其父节点;6、实验结果，如图3所示图3A*算法求解八数码问题实验结果7、源代码代码：利用A*算法求解八数码问题。八数码问题的启发函数设计为：f(n)=d(n)+p(n),其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n),意为n节点的深度，而h(n)设计为p(n),意为放错的数码与正确的位置距离之和。后继结点的获取：数码的移动等效为空格的移动。首先判断空格上卞左右的可移动性，其次移动空格获取后继结点。/#include#include#include八数码状态对应的节点结构体structNodeints33;/保存八数码状态,0代表空格intf,g;启发函数中的f和g值structNode*next;structNode*previous;保存其父节点；intopen_N=0;记录Open列表中节点数目八数码初始状态intinital_s33=2,&3,1.6.4,7,0,5；八数码目标状态intfinal_s33=1,2,3,60.4,7,6,5；添加节点函数入|丨，方法：通过插入排序向指定表添加voidAdd_Node(structNode*head,structNode*p)structNode*q;if(head-next)/考虑链表为空q=head-next;if(p-fnext-f)/考虑插入的节点值比链表的第一个节点值小pnext=head-next;head-next=p;elsewhile(q-next)考虑插入节点x,形如a=xff11q-f=p-f)&(qnext-fp-f11qnext-f=p-f)pnext=qnext;qnext=p;break;5q=qnext;if(q-next=NULL)考虑插入的节点值比链表最后一个元素的值更大q-next=p;elsehead-next=p;删除节点函数入11voiddel_Node(structNode*head,structNode*p)structNode*q;q=head;while(q-next)if(q-next=p)qnext=p-next;p-next=NULL;if(q-next=NULL)return;/free(p);q=qnext;判断两个数组是否相等函数入11intequal(intsl33,ints2)intizj,flag=O;for(i=0;i3;i+)for(j=0;jnext;intflag=0;while(q)if(equal(q沁s)flag=l;Old_Node-next=q;return1;elseq=q-next;if(!flag)return0;7#计算p(n)的函数入口其中p(n)为放错位的数码与其正确的位置之间距离之和具体方法：放错位的数码与其正确的位置对应下标差的绝对值之和intwrong_sum(ints33)intijfifj,sum=0;for(i=0;i3;i+)for(j=O;j3;j+)for(fi=0;fi3;fi+)for(fj=0;fj3;fj+)if(final_sfifj=siU)sum+=fabs(i-fi)+fabs(j-fj);break;returnsum;/获取后继结点函数入口*Successor)扩展检查空格每种移动的合法性，如呆合法则移动空格得到后继结点intget_successor(structNode*BESTNODE,intdirection,structNodeBESTNODE,产生其后继结点SUCCESSORfor(i=0;i3;i+)for(j=0;jsij=BESTNODE-sij；获取空格所在位置for(i=0;i3;i+)for(j=0;jsij=0)i_0=i;j_0=j;break;switch(direction)case0:if(L0-l)-l)temp=Successorsi_0j_0;Successor-si_0j_0=Successor-si_0-lj_0;Successor-si_0-lj_0=temp;return1;elsereturn0;case1:if(j_O-l)-l)temp=Successorsi_0j_0;Successorsi_0j_0=Successor-si_0j_0-l;Successor-si_0j_0-l=temp;return1;elsereturn0;case2:if(j_0+l)si_0j_0;Successor-si_0j_0=Successor-si_0U_0+l;Successor-si_0j_0+l=temp;return1;elsereturn0;case3:if(i_0+l)si_0j_0;Successorsi_0j_0=Successor-si_0+lj_0;Successor-si_0+lj_0=temp;return1;elsereturn0;9从OPen表获取最佳节点函数入IIstructNode*get_BESTNODE(structNode*Open)returnOpen-next;输出最佳路径函数入I丨voidprint_Path(structNode*head)structNode*qz*ql,*p;intizj,count=l;p=(structNode*)malloc(sizeof(structNode);通过头插法变更节点输出次序p-previous=NULL;q=head;while(q)ql=q-previous;q-previous=p-previous;p-previous=q;q=qi;q=p-previous;while(q)if(q=p-previous)printf(八数码的初始状态：n)；elseif(q-previous=NULL)printf(,八数码的目标状态：nH)；elseprintf(八数码的中间态dn,count+);for(i=0;i3;i+)for(j=0;jsij);if(j=2)printf(HnM)；printf(,f=%d/g=%dnn/q-tq-g)；q=q-previous;/A*子算法入II:处理后继结点voidsub_A_algorithm(structNode*Open,structNode*BESTNODE,structNode*Closed,structNode*Successor)structNode*Old_Node=(structNode*)malloc(sizeof(structNode);Successor-previous=BESTNODE;/建立从successor返回BESTNODE的指针Successor-g=BESTNODE-g+1;/计算后继结点的g值检查后继结点是否已存在于Open和Closed表中，如果存在：该节点记为old_Node,比较后继结点的g值和表中old_Node节点g值，前者小代表新的路径比老路径更好，将0ld_Node的父节点改为BESTNODE,并修改其f,g值，后者小则什么也不做。即不存在Open也不存在Closed表则将其加入OPen表，并计算其f值if(exit_Node(Open,Successors,Old_Node)if(Successor-gg)Old_Node-next-previous=BESTNODE;/将Old_Node的父节点改为BESTNODEOld_Node-next-g=Successor-g;/修改g值Old_Node-next-f=Old_Node-g+wrong_sum(Old_Node-s);/修改f值排序11del_Node(Open,Old_Node);Add_Node(Open,Old_Node);elseif(exit_Node(Closed,Successor-s,Old_Node)if(Successor-gg)Old_Node-next-previous=BESTNODE;Old_Node-next-g=Successor-g;Old_Node-next-f=Old_Node-g+wrong_sum(Old_Node-s);排序del_Node(Closed,Old_Node);Add_Node(Closed,Old_Node);elseSuccessor-f=Successor-g+wrong_sum(Successor-s);Add_Node(Open,Successor);open_N+;/A*算法入口八数码问题的启发函数为：f(n)=d(n)+p(n)其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n),意为n节点的深度，而h(n)设计为p(n),意为放错的数码与正确的位置距离之和voidA_algorithm(structNode*Open,structNode*Closed)/A*算法inti,j;structNode*BESTNODE,*inital,*Successor;inital=(structNode*)malloc(sizeof(structNode);初始化起始节点for(i=0;i3;i+)for(j=0;jsij=inital_sij;inital-f=wrong_sum(inital_s);inital-g=0;inital-previous=NULL;inital-next=NULL;Add_Node(Open,inital);/把初始节点放入OPEN表open_N+;while(l)if(open_N=0)printf(,failure!H);return;elseBESTNODE=get_BESTNODE(Open);/从OPEN表获取f值最小的BESTNODE,将其从OPEN表删除并加入CLOSED表中deLNode(Open,BESTNODE);open_N；Add_Node(Closed,BESTNODE);if(equal(BESTNODE-szfinal_s)/判断BESTNODE是否为目标节点printfCsuccessIXn)；print_Path(BESTNODE);return;针对八数码问题，后继结点Successor的扩展方法：空格(二维数组中的0)上下左右移动，#判断每种移动的有效性，有效则转向A*子算法处理后继节点，否则进行下一种移动elseSuccessor=(structNode*)malloc(sizeof(structNode);Successor-next=NULL;if(get_successor(BESTNODE,0,Successor)sub_A_algorithm(Open,BESTNODE,Closed,Successor);Successor=(structNode*)malloc(sizeof(structNode);Successor-next=NULL;if(get_successor(BESTNODE,1,Successor)sub_A_algorithm(Open,BESTNODE,Closed,Successor);Successor=(structNode*)malloc(sizeof(structNode);Successor-next=NULL;if(get_successor(BESTNODE,2,Successor)sub_A_algorithm(Open,BESTNODE,Closed,Successor);Successor=(structNode*)malloc(sizeof(structNode);Successor-next=NULL;if(get_successor(BESTNODE,3,Successor)sub_A_algorithm(Open,BESTNODE,Closed,Successor);main()函数入口定义Open和Closed列表。Open列表：保存待检查节点。Closed列表：保存不需要再检查的节点voidmain()structNode*Open=(structNode*)malloc(sizeof(structNode);structNode*Closed=(structNode*)malloc(sizeof(structNode);Open-next=NULL;Open-previous=NULL;Closed-next=NULL;Closed-previous=NULL;A_algorithm(Open/Closed);13