2022年高中数学（北师大版）选修1-1教案：第2章 知识归纳：双曲线

2022年高中数学（北师大版）选修1-1教案：第2章 知识归纳：双曲线1、定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距.2、标准方程：(a0,b0)或(a0,b0)3、a、b、c三者之间的关系：a2+b2=c24、与椭圆定义对照，比较两者有什么相同点与不同点？两者都是平面内动点到两个定点的距离问题，两者的定点都是焦点，两者定点间的距离都是焦距，所不同的是椭圆是距离之和，双曲线是距离之差的绝对值.5、椭圆是平面内到两定点的距离和为常数的点的轨迹，双曲线是平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹，只说“差”不行吗？为什么要加“绝对值”三个字呢？只说差表示双曲线的一支，加上“绝对值”三个字，才能表示整条双曲线.6、双曲线的定义中为什么要强调常数差的绝对值小于|F1F2|呢？如果差的绝对值即常数等于|F1F2|，那么图形为两条射线；如果差的绝对差即常数大于|F1F2|，那么无轨迹.2.2.2 双曲线的简单几何性质1、 范围：双曲线位于xa与x-a的区域内；2、 对称性：双曲线关于坐标轴、原点都是对称的，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，即双曲线的中心.3、 顶点：双曲线和它的一条对称轴x轴有两个交点A1（-a,0）,A2(a,0),所以双曲线的顶点是（a,0）.4、实（虚）轴：双曲线(a0,b0)与y轴没有交点，但我们也把B1（0，-b),B2（0，b）画在y轴上. 线段A1A2叫做双曲线的实轴，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，实轴的长为2a,虚轴的长为2b，a是实半轴的长，b是虚半轴的长，焦点始终在实轴上.5、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=叫做双曲线的离心率.e=且e(1,+)，这是因为ca0.6、渐近线：我们把两条直线y=x叫做双曲线的渐近线.7、等轴双曲线：在方程中，如果a=b，那么双曲线的方程为x2-y2=a2,它的实轴和虚轴的长都等于2a,这时四条直线x=a,y=a围成正方形.渐近线方程为y=x，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角，实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.8、双曲线的画法：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后再过这两个点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分.最后根据双曲线的对称性画出完整的双曲线.9、.由等式c2-a2=b2可得，所以， e越大，也越大，即渐近线y=x的斜率的绝对值越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，由此可知，双曲线的离心率越大，它的张口就越大