2022-2023学年高二数学下学期2月模块诊断试题理

2022-2023学年高二数学下学期2月模块诊断试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1双曲线的虚轴长为（）A B C D2到两定点、的距离之差的绝对值等于的点的轨迹为（）A椭圆 B线段 C双曲线 D两条射线3已知，则是的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A B C D5设是两个不同的平面，是两条不同直线，则下列结论中错误的是（）A若，则 B若，则 与所成的角相等C若，则 D若，则6若命题，则为（）A BC D7已知，是双曲线的两个焦点，且直线是该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为（）A B C D8已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范是（）A或 B C D或9过双曲线左焦点的弦长为，则（为右焦点）的周长是（ ） A B C D10已知抛物线的焦点为，准线为，过点作倾斜角为的直线交抛物线于两点（点在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，则的面积为（）A B C D11如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中，正确命题的个数是（）三棱锥的体积不变； 平面；平面平面； 与所成角的范围是A个 B个 C个 D个12已知椭圆的左顶点为，上顶点为，过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线于点，若直线的斜率是直线的斜率的倍，其中为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）A B C D二、填空题题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，若，则 14已知两条直线，则与的距离为 15若直线与曲线有公共点，则的取值范围是_16已知有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率分别为，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）已知圆外有一点，过点作直线(1)当直线与圆相切时,求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长18（本小题满分12分）已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间19（本小题满分12分）如图，四边形是矩形，平面，为的中点（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知长度为的线段的两个端点分别在轴和轴上运动，动点满足，记动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）设不经过点的直线与曲线相交于两点若直线与的斜率之和为，求实数的值21（本小题满分12分）如图，底面是边长为的正方形，平面，与平面所成的角为（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值22（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为，且椭圆过点，直线不过点，且与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：直线与轴总围成一个等腰三角形一 选择题1. A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C11. B 12.B二填空题12. _45_； 14._； 15._1，3_；16._2_.三简答题17已知圆外有一点，过点作直线(1)当直线与圆相切时,求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长1（1）或； （2）.【详解】（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，此时直线的方程为 所以直线的方程为或（2）当直线的倾斜角为时，直线的方程为，即 圆心到直线的距离为. 所以直线被圆所截得的弦长18已知函数f（x）+（a1）x+1，aR（1）当a1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（1，4）上单调递减，在（6，+）上单调递增，求a的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）x2ax+（a1），所以当a1时，f（x）x2+x2，解f（x）0得x2或x1；f（x）0得2x1，即f（x）在（，2）与（1，+）上单调递增，在（2，1）上单调递减（6分）（2）由（1）知f（x）x2ax+（a1）（x1）x（a1），因为f（x）在区间（1，4）上单调递减，在（6，+）上单调递增，所以当1x4时，f（x）0；当x6时，f（x）0；所以4a16，解得5a7（12分）19如图，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，M为PA的中点（）求证：PC平面BDM；（）若PAAB2，BD，求直线BM与平面PAC所成角的正弦值【详解】（）设AC、BD交于点O，连接OM因为四边形ABCD为矩形，所以点O是AC的中点，因为M为PA的中点，所以，（）如图建立空间直角坐标系，由题意可得，则设平面PAC的法向量为，则，令，则，即，则，所以直线BM与平面PAC所成角的正弦值为20已知长度为4的线段AB的两个端点A，B分别在x轴和y轴上运动，动点P满足3，记动点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）设不经过点H（0，1）的直线y2x+t与曲线C相交于两点M，N若直线HM与HN的斜率之和为1，求实数t的值【解答】解：（）设P（x，y），A（m，0），B（0，n），（x，yn）3（mx，y）（3m3x，3y），即，|AB|4，m2+n216，曲线C的方程为：；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），由，消去y得，37x2+36tx+9（t21）0，由（36t）24379（t21）0，可得，又直线y2x+t不经过点H（0，1），且直线HM与HN的斜率存在，t1，又，kHM+kHN41，解得t3，故t的值为3211如图，底面ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，CFDE，DE3CF，BE与平面ABCD所成的角为45（1）求证：平面ACE平面BDE；（2）求二面角FBED的余弦值【解答】（1）证明：DE平面ABCD，AC平面ABCDDEAC又底面ABCD是正方形，ACBD，又BDDED，AC平面BDE，又AC平面ACE，平面ACE平面BDE（2）以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，BE与平面ABCD所成的角为45，即EBD45，DEBDAD3，CFDEA（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，3），F（0，3，），（3，0，），（0，3，2）， 设平面BEF的一个法向量为（x，y，z），则，即，令z3，则（2，4，3）又AC平面BDE，（3，3，0）为平面BDE的一个法向量cos二面角FBED为锐角，二面角FBED的余弦值为22（16分）已知椭圆C的焦点为（，0），（，0），且椭圆C过点M（4，1），直线l：yx+m不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形【解答】解：（1）设椭圆C的标准方程为，由椭圆的定义可得，b2a2155，因此，椭圆C的标准方程为；（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆方程，消去y并化简得5x2+8mx+4m2200，由韦达定理可得，直线l与椭圆交于不同的两点A、B，所以，64m220（4m220）16（25m2）0，解得5m5，所以，直线MA、MB的斜率都存在且不为零，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，则，故原命题成立