2022年高中数学必修一教案：2-2-1《一次函数的性质与图象》

2022年高中数学必修一教案：2-2-1一次函数的性质与图象教学目标1.进一步认识一次函数，会借助图象分析其性质，理解其定义；2.掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象；3.提高探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力教学重难点重点：一次函数的图象与性质.难点：对一次函数y=kx+b(k,b为常数，k0)中k,b的数与形的联系的理解.教学过程探究点一:一次函数的概念问题1在初中我们学过一次函数，那么一次函数是如何定义的？定义域和值域又是什么？答：函数ykxb (k0)叫做一次函数，它的定义域为R，值域为R.问题2一次函数的图象是什么，表达式中的k，b的几何意义又是什么？答：一次函数ykxb (k0)的图象是直线，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距一次函数又叫做线性函数注意：只有当k0时，函数ykxb才是一次函数，若已知ykxb是一次函数，则隐含着条件k0.要判断一个多项式函数是不是一次函数只需要两个条件：未知数x的最高次为1次，x的系数不为0.跟踪训练1函数y2mx3m是正比例函数，则m_.解析：由正比例函数的定义可知，2m0，且3m0，所以m3.探究点二:一次函数的性质问题1 一次函数的函数值的改变量与自变量的改变量的比值与一次函数ykxb(k0)中的哪个量相等？请说明原因？答：函数值的改变量yy2y1与自变量的改变量xx2x1的比值等于直线的斜率k.在直线ykxb (k0)上任取两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1kx1b，y2kx2b，两式相减，得y2y1k(x2x1)， 即k或ykx (x2x1)问题2斜率k的符号与一次函数单调性有怎样的关系？答：当k0时，一次函数是增函数； 当k0时，一次函数是减函数问题3在一次函数ykxb (k0)中，b的取值对函数的奇偶性有怎样的影响？答：当b0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数； 当b0时，它既不是奇函数也不是偶函数问题4一次函数ykxb (k0)的图象与坐标轴的交点坐标是怎样的？答：直线ykxb与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，b)例:已知一次函数y3x12.求：(1)一次函数y3x12的图象与两条坐标轴交点的坐标；(2)x取何值时， y0? (3)当y的取值限定在(6,6)内时，x允许的取值范围解：(1)当y0时，x4；当x0时，y12.所以一次函数y3x12的图象与两条坐标轴交点坐标分别为(4,0)、(0,12)(2)由3x120，得x4. (3)由63x126，得6x0时，一次函数是增函数；当k0， 所以一次函数是增函数， 所以y值随x的减小而减小课堂小结1.正比例函数ykx(k为常数，k0)的图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求的图象2.一次函数ykxb (k，b为常数，k0)图象的画法：在y轴上取点(0，b)，在x轴上取点，过这两点的直线即为所求的图象3.正比例函数ykx (k为常数，k0)与一次函数ykxb (k，b为常数，k0)的单调性为：当k0时，是增函数；当k0时，是减函数.