2022高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题41 平行板电容器的动态分析与带电体在电容器中的运动问题学案

2022高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题41 平行板电容器的动态分析与带电体在电容器中的运动问题学案一：电容器的动态变化问题1 两个公式的比较公式的特点定义式，适用于一切电容器决定式，适合平行板电容器意义反映容纳电荷的本领反映了影响电容大小的因素2 两类典型的动态变化分析在解题中运用到的公式：C； C；E3. 解决电容器问题的两个常用技巧(1)在电荷量保持不变的情况下，由E知，电场强度与板间距离无关。(2)针对两极板带电荷量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，如图甲所示；当两极板间距离变化时，如图乙中电场线疏密不变，场强不变；当两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。【典例1】如图，平行板电容器经开关K与电池连接，a处有一带电量非常小的点电荷.K是闭合的，表示a点的电势，f表示点电荷受到的电场力.现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则A. 变大，f不变 B. 变大，f变小C. 不变，f不变 D. 不变，f变小【答案】B【解析】由于开关K闭合，且电容器两极板始终与电源的两极相连，故电容器两极板之间的电压UAB保持不变。随B极板下移两极板之间的距离增大，根据E=U/d可知两极板之间的电场强度E减小，由于UAa=EhAa，由于电场强度E减小，故UAa减小，由于UAB=UAa+UaB，所以UaB增大，由题图可知电源的负极接地，故B极板接地，所以B板的电势为0即UB=0，又UaB=Ua-UB，所以Ua=UaB增大。而点电荷在a点所受的电场力f=qE，由于E减小，所以电场力f减小。故B正确。故选B。点睛：本题难度较大，涉及知识面大，需要认真分析方法是：先找不变量（UAB），再找容易确定的物理量（E和UAa），最后求出难以确定的量（确定UaB不能用UaB=EhaB，因为E和haB一个变大另一个变小）【典例2】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则()A增大，E增大B增大，Ep不变C减小，Ep增大 D减小，E不变【答案】D【跟踪短训】1如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极之间的电势差，现使B板带正电，A板带负电，则下列说法正确的是（ ） A. 将A板稍微向右移，静电计指针张角将变小B. 若将A板稍微向上移，静电计指针张角将变小C. 若将A板拿走，静电计指针张角不为零D. 若将玻璃板插入两极板之间，静电计指针张角将变小【答案】ACD【点睛】在分析电容器动态变化时，需要根据判断电容器的电容变化情况，然后结合，等公式分析，需要注意的是，如果电容器和电源相连则电容器两极板间的电压恒定，如果电容器充电后与电源断开，则电容器两极板上的电荷量恒定不变2一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器( )A极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变【答案】D【解析】平行板电容器电容的表达式为C，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小。由于极板间电压不变，据QCU知，极板上的电荷量变小。再考虑到极板间电场强度E，由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确。二、与力学知识相关的电容器问题解答与力学知识相关的电容器问题，步骤如下：（1）首先确定不变量.通过审题，明确电容器的带电特点，是两极板间电压不变，还是电容器所带电荷量不变（2）选取研究对象，进行受力分析.在分析受力问题时，要注意判断带电体是否忽略重力，（3）根据牛领第二定律或平衡条件列方程，进而判断在电容器某些因素发生变化的情况下，带电体的运考是否发生变化以及怎样变化等【典例3】如图所示，两块平行金属板c、d竖直放置，其间有用绝缘细线悬挂的带电小球，闭合开关，滑片P位于ab正中间时，小球偏离竖直方向角，则()A保持滑片P位置不变，将板c略向右移动，角将变小B仅断开开关，角将不变C仅调节电阻箱R使其阻值增大，角将变大D仅将滑片P向b端移动时，角将变大【答案】D【典例4】如图所示，A、B为水平放置平行正对金属板，在板中央分别有一小孔M、N，D为理想二极管，R为滑动变阻器。闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电荷的带电小球从M、N的正上方的P点由静止释放，小球恰好能运动至小孔N处。下列说法正确的是（）。A: 若仅将A板上移，带电小球仍将恰好运动至小孔N处B: 若仅将B板上移，带电小球将从小孔N穿出C: 若仅将滑动变阻器的滑片上移，带电小球将无法运动至N处D: 断开开关S，从P处将小球由静止释放，带电小球将从小孔N穿出【答案】C。【解析】A项，根据二极管的单向导电性可知，平板电容器可以充电不能放电。A板上移时，由知电容器电容值变小。，不能变小，故不变，电压变大。故从P到N，重力做功不变，电场力做功变大，因此不能到达N处，故A项错误。【跟踪短训】1. 电源、开关S、定值电阻R1、R2、光敏电阻R3和电容器连接成如图所示电路，电容器的两平行板水平放置当开关S闭合，并且无光照射光敏电阻R3时，一带电液滴恰好静止在电容器两板间的M点，当用强光照射光敏电阻R3时，光敏电阻的阻值变小，则()A. 液滴向下运动B. 液滴向上运动C. 电容器所带电荷量减少D. 电容器两极板间电压变大【答案】BD【解析】当用强光照射光敏电阻R2时，光敏电阻的阻值变小，电路中电流增大，R1两端间的电压增大，电容器的电压增大，板间场强增大，液滴所受的电场力增大，液滴向上运动。故A错误，BD正确；电容器的电压增大，电容不变，由Q=CU知，电容器所带电荷量增大。故C错误。2. 图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。【答案】(1)(2)(3) 课后作业1.如图所示，先接通开关S使电容器充电，然后断开开关S。当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间场强E的变化情况是()AQ变小，C不变，U不变，E变小BQ变小，C变小，U不变，E不变CQ不变，C变小，U变大，E不变DQ不变，C变小，U变小，E变小【答案】C【解析】电容器充电后再断开开关S，则电容器所带电荷量Q不变，由C可知，d增大时，C变小；又U，所以U变大；由于E，U，所以E，故d增大时，E不变，C正确。2.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，上极板A接地，一带负电油滴固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则()A油滴所受的电场力不变BP点的电势将升高C油滴的电势能增大D电容器的电容减小，极板带电荷量增大【答案】B3传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转化成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用，如图所示，是一种测定液面高度的电容式传感器示意图，金属芯线与导电液体形成一个电容器，从电容C的大小变化就能反映导电液面的升降情况，两者的关系是()A. C增大表示h增大B. C增大表示h减小C. C减小表示h减小D. C减小表示h增大【答案】AC故选AC。【点睛】金属芯线与导电液体形成一个电容器，液面高度h变化相当于正对面积变化，根据电容的决定式分析电容的变化与高度间的关系。4. 如图所示是一个平行板电容器，两板间距离为d，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30，则电场力对试探电荷q所做的功等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】根据U，E可得E，所以，从AB电场力做功，WqElsin30.5.如图所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是()A液滴可能带正电B增大两极板距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流，电容器中负电荷从B到AC断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降D断开S，减小两极板距离过程中，液滴静止不动【答案】D6. 如图所示，平行板电容器两极板M、N相距为d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为m、带电量为q的带电油滴在极板中央处于静止状态，则()A极板M、N之间的电场强度为B油滴带正电C油滴的比荷D将极板N向下缓慢移动一小段距离d，油滴的加速度为g【答案】C【解析】极板M、N之间的电场强度为E，选项A错误；由题意知油滴受到的电场力竖直向上，又极板M带正电，故油滴带负电，选项B错误；由mgqEq可得油滴的比荷，选项C正确；将极板N向下缓慢移动一小段距离d，极板之间电场强度E，E减小，油滴所受电场力减小，重力将大于电场力，油滴将向下加速运动，由mgqEma，解得油滴的加速度为ag，选项D错误。7如图所示，甲图中电容器的两个极板和电源的两极相连，乙图中电容器充电后断开电源。在电容器的两个极板间用相同的悬线分别吊起完全相同的带电小球，小球静止时悬线和竖直方向的夹角均为，将两图中的右极板向右平移时，下列说法正确的是()A甲图中夹角减小，乙图中夹角增大B甲图中夹角减小，乙图中夹角不变C甲图中夹角不变，乙图中夹角不变D甲图中夹角减小，乙图中夹角减小【答案】B8平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，给电容器充电，小球静止时悬线偏离竖直方向的夹角为，如图所示下列说法中正确的是（ ）A. 保持S闭合，当带正电A板向B板靠近时，不变B. 保持S闭合，当带正电A板向B板靠近时，增大C. 断开S，当带正电A板向B板靠近时，不变D. 断开S，当带正电A板向B板靠近时，增大【答案】BC【解析】保持S闭合时，板间电压U不变。由可知，当A板向B板靠近时，E变大，故电场力变大，变大；断开S时，q不变。当A板向B板靠近时，由可知，C变大。由可知，U变小，由，可知E不变，故电场力不变，不变。综上分析，BC正确。9如图，电路中A、B、C、D是完全相同的金属极板，P是AB板间的一点，在CD板间插有一块有机玻璃板。闭合开关，电路稳定后将开关断开。现将CD板间的玻璃板抽出，下列说法正确的是A. 金属板CD构成电容器的电容减小B. P点电势降低C. 玻璃板抽出过程中，电阻R中有向右的电流D. A、B两板间的电场强度减小【答案】AC故选AC。【点睛】做好电容器的题目要把电容的定义式、决定式和场强的推导式结合应用，掌握电场强度的推导式，注意B极接地，电势为零。10如图所示，平行板电容器的两个极板为A、B，B极板接地，A极板带有电荷量Q，板间电场有一固定点P，若将B极板固定，A极板下移一些，或者将A极板固定，B极板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是( ) A. A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变B. A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高C. B极板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低D. B极板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低【答案】AC11如图所示，竖直放置的两个平行金属板、带等量的异种电荷，板带负电荷，板接地。一带负电的粒子固定在、两板中间的一点处。若将板向左平移到虚线位置，则点的电场强度和该粒子的电勢能的变化情况是（ ）A. 不变，不变 B. 不变，改变C. 改变，不变 D. 改变，改变【答案】A【解析】据题可知，电容器所带电量Q不变，根据、得，则知电场强度E不变，P与右板间的距离不变，E不变，则由U=Ed分析P点与右板间电势差不变，右板电势为零，所以不变，故A正确，B、C、D错误；故选A。12如图所示，C为两极板水平放置的空气平行板电容器，闭合开关S，当滑动变阻器R1、R2的滑片处于各自的中点位置时，悬在电容器C两极板间的带点尘埃P恰好处于静止状态。要使尘埃P向下加速运动，下列方法中可行的是：A. 把R1的滑片向左移动 B. 把R2的滑片向右移动C. 把R2的滑片向左移动 D. 把开关S断开【答案】C13如图，平行板电容器AB两极板水平放置，将其和二极管串联接在电源上，已知A板和电源正极相连，二极管具有单向导电性。一带负电小球从AB间的某一固定点水平射入，打在B板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下平移A板来改变两板间距，则下列说法正确的是A. 当AB间距增大时，小球可能打在N点的左侧B. 当AB间距减小时，小球可能打在N点的左侧C. 当AB间距减小时，电场力对小球做功不变D. 当AB间距增大时，电场力对小球做功不变【答案】D故选D14如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，为定值电阻，、为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部.闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F.调节、，关于F的大小判断正确的是（ ）A. 保持不变，缓慢增大时，F将变大B. 保持不变，缓慢增大时，F将变大C. 保持和不变，缓慢向上移动M板，F将不变D. 保持和不变，缓慢向左移动M板，F将不变【答案】C【解析】保持不变，缓慢增大时，由于和串联，总电流减小，两端的电压减小，即平行板电容器的两个极板的电压U减小，带电小球受到的电场力减小，悬线的拉力为将减小，A错误；保持不变，缓慢增大时，由于在含容支路中的电阻相当于导线，14电容式加速度传感器的原理结构如图，质量块右侧连接轻质弹簧，左侧连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上。质量块可带动电介质移动改变电容。则A. 电介质插入极板间越深，电容器电容越小B. 当传感器由静止突然向右加速瞬间，电路中有顺时针方向电流C. 若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会伸长D. 当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流 【答案】B【解析】试题分析：先确定电介质向什么方向运动，再来确定电容器处于充电，还是放电，从而确定电路中的电流方向；由惯性可知，弹簧处于什么状态；由牛顿第二定律，确定弹力是否变化，再确定电容器是否处于充放电状态；根据电容器的电容公式，从而电容的大小变化根据电容器的电容公式，当电介质插入极板间越深，即电介质增大，则电容器电容越大，A错误；当传感器由静止突然向右加速瞬间，质量块要向左运动，导致插入极板间电介质加深，因此电容会增大，由于电压不变，根据，可知，极板间的电量增大，电容器处于充电状态，因此电路中有顺时针方向电流，B正确；若传感器原来向右匀速运动，突然减速时，因惯性，则继续向右运动，从而压缩弹簧，C错误；当传感器以恒定加速度运动时，根据牛顿第二定律可知，弹力大小不变，则电容器的电容不变，因两极的电压不变，则电容器的电量不变，因此电路中没有电流，D错误15如图所示的电路中，A、B是平行板电容器的两金属板先将电键S闭合，等电路稳定后将S断开，并将B板向下平移一小段距离，保持两板间的某点P与A板的距离不变则下列说法不正确的是()A. 电容器内部的电场强度大小变大 B. 电容器的电容变小C. 电容器两极板间电压变大 D. P点的电势升高【答案】A【点睛】根据平行板电容器的电容决定式分析电容的变化情况，抓住电容器的电压不变，由分析板间场强的变化情况，由分析电容器所带电量的变化，根据P点与下极板间电势差的变化，判断P点电势的变化16如图所示，平行板电容器与恒压电源连接，电子以速度v0垂直于电场线方向射入并穿过平行板间的电场，设电容器极板上所带的电荷量为Q，电子穿出平行板电容器时在垂直于板面方向偏移的距离为y，若仅使电容器上极板上移，以下说法正确的是()A. Q减小，y不变 B. Q减小，y减小C. Q增大，y减小 D. Q增大，y增大【答案】B17.如图所示，在真空中A、B两块平行金属板竖直放置并接入电路。调节滑动变阻器，使A、B两板间的电压为U时，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中，恰从A、B两板间的中点处沿原路返回(不计重力)，则下列说法正确的是()A使初速度变为2v0时，带电粒子恰能到达B板B使初速度变为2v0时，带电粒子将从B板中心小孔射出C使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子恰能到达B板D使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子将从B板中心小孔射出【答案】BC【解析】设带电粒子进入电场中的位移为x，根据动能定理得：qEx0mv02，又E得x，由此可知，使带电粒子的初速度变为v0，或使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍，带电粒子进入电场后恰能到达B板处，同理易知使带电粒子的初速度变为2v0，带电粒子将从B板中心小孔射出，故B、C正确，A、D错误。18. 如图所示，A、B为平行金属板，两板间距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回。若保持两极板间的电压不变，则()A把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回B把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回D把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落【答案】ACD19. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长L0.1 m，两板间距离d0.4 cm，有一束相同微粒组成的带正电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下极板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为m2106 kg，电量q1108 C，电容器电容为C106 F。求：(g10 m/s2)(1)为使第一个微粒能落在下极板中点，则微粒入射速度v0应为多少？(2)以上述速度入射的微粒，最多能有多少落到下极板上？【答案】：(1)2.5 m/s(2)600个【解析】：(1)由题意知，第一个微粒只受重力：