2022-2023学年高中数学 第二章 函数 2.4.2 二次函数的性质课时作业3 北师大版必修1

2022-2023学年高中数学 第二章 函数 2.4.2 二次函数的性质课时作业3 北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共25分)1函数yx22x3在(1,5)上的最小值为()A2B6C18 D22【解析】判断对称轴x1在区间(1,5)内部，在x1取得最小值2.【答案】A2函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称，则()Am2 Bm2Cm1 Dm1【解析】函数f(x)x2mx1的图像的对称轴为x，且只有一条对称轴，所以1，即m2.【答案】A3二次函数f(x)ax2bxc的顶点为(4,0)，且过点(0,2)，则abc等于()A6 B11C D.【解析】因为f(x)图像过点(0,2)，所以c2.又顶点为(4,0)，所以4，0.解得b1，a，所以abc.【答案】C4若f(x)(m1)x22mx3(m1)的图像关于y轴对称，则f(x)在(3,1)上()A单调递增 B单调递减C先增后减 D先减后增【解析】由f(x)的图像关于y轴对称，得m0，所以函数f(x)x23，由f(x)的图像(图略)知其在(3,1)上先增后减故选C.【答案】C5函数f(x)ax22(a3)x1在区间(2，)上是单调递减，则a的取值范围是()A3,0 B(，3C3,0) D2,0【解析】若a0，则f(x)6x1(符合题意)，a0不合题意，若a0，则2，解得3a0， 综上得3a0.故选A.【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)6抛物线yx2(a2)x1的顶点在y轴上，则a_.【解析】抛物线的顶点在y轴上， 0，即a2.【答案】27已知函数f(x)x2 x8在1,5上具有单调性，则实数 的取值范围是_【解析】函数f(x)的对称轴为x，所以1或5，所以 2或 10.【答案】(，210，)8已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_【解析】f(x)(x24x4)a4(x2)24a.所以函数f(x)图像的对称轴为直线x2.所以f(x)在0,1上单调递增又因为f(x)minf(0)a2，所以f(x)maxf(1)1421.【答案】1三、解答题(每小题10分，共20分)9(1)若f(x)x22ax在(，2)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)已知函数f(x)x22ax的增区间为(，2)，求实数a的值【解析】f(x)(xa)2a2，其函数图像开口向下，对称轴为xa.(1)f(x)的增区间为(，a，由题意知(，a(，2)，a2.故实数a的取值范围是2，)(2)由题意，f(x)的对称轴为xa2，即a2.10某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司月收益最大？最大月收益是多少？【解析】(1)当每辆车的月租金为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每轴车的月租金为x(x3 000)元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50，整理得f(x)162x21 000(x4 050)2307 050.所以，当x4 050 时，f(x)最大，最大值为f(4 050)307 050.即当每辆车的月租金为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元|能力提升|(20分钟，40分)11已知函数f(x)x22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C1,2 D(，2【解析】如图所示f(x)x22x3(x1)22，f(0)3，f(1)2，且f(2)3.由图可知只有当m1,2时，才能满足题目的要求故选C.【答案】C12已知函数f(x)为R上的减函数，则实数a的取值范围为_【解析】因为函数f(x)为R上的减函数，所以解得a4.所以a的取值范围为a|a4【答案】a|a413已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)当aR时，求函数f(x)在区间5,5上的最值【解析】(1)因为a1，所以f(x)x22x2(x1)21，所以f(x)在5,1上是减少的，f(x)在1,5上是增加的所以f(x)minf(1)1，f(x)maxf(5)37.(2)函数f(x)x22ax2(xa)22a2的图像开口向上，对称轴为xa.当a5，即a5时，函数在区间5,5上是增加的，所以f(x)maxf(5)2710a，f(x)minf(5)2710a.当5a0，即0a5时，函数图像如图所示由图像可得f(x)minf(a)2a2，f(x)maxf(5)2710a.当0a5，即5a0时，函数图像如图所示，由图像可得f(x)maxf(5)2710a，f(x)minf(a)2a2.当a5，即a5时，函数在区间5,5上是减少的，所以f(x)minf(5)2710a，f(x)maxf(5)2710a.14已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间 2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图像恒在y2x2m1的图像上方，试确定实数m的取值范围【解析】(1)由f(0)f(2)知二次函数f(x)的图像关于x1对称，f(x)的最小值为1，故可设f(x)a(x1)21，因为f(0)3，得a2，故f(x)2x24x3.(2)要使函数不单调，则2a1a1，则0a2x2m1，化简得x23x1m0.设g(x)x23x1m，则只要g(x)min0，因为x1,1时，g(x)是减少的，所以g(x)ming(1)1m，因此有1m0，得m1，即a的取值范围为(，1)