2022年高中数学（北师大版）选修1-2教案：第1章 独立性检验在生物学中的应用

2022年高中数学（北师大版）选修1-2教案：第1章 独立性检验在生物学中的应用独立性检验的思想应用广泛，学习统计案例贵在体会其思想并且会利用这种思想解决实际问题，而独立性检验在生物中的应用广泛，下面通过具体例子进行说明。一、报文科、理科与外语兴趣相关吗？1、为了探究学生文、理分科是否与外语兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的138人，无兴趣的98人，文科对外语有兴趣的73人，无兴趣的52人。试分析学生报考文、理科与外语兴趣是否有关？分析：此题就是要在文理科与对外语有无兴趣之间有无关系作出结论，于是我们可以运用独立性检验的方法进行判断。解：根据题目所给的数据得到如下列联表： 理科 文科 总计有兴趣 138 73 211无兴趣 98 52 150总计 236 125 361假设学生报考文、理科与对外语有无兴趣无关，由公式计算：根据列联表中数据得到，因为，所以不能认为学生报考文、理科与对外语有无兴趣有关。点评：解决本题的步骤是，要先根据已知数据绘制列联表，然后由表格中的数据利用公式求出的值，再由给定的数表来确定两者有关的可靠程度。二、患桑毛虫皮炎病与采桑相关吗？例2：调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况，结果如下表：采桑不采桑合计患者人数181230健康人数47882合计2296112利用列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系犯错误的概率是多少？（解：所以有99.9的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关。犯错的概率是0.1.点评：独立性检验的步骤是：检验22列联表中的数据是否符合要求，再利用公式计算出k的值；将k与临界值进行比较，进而作出统计推理。三、药物对感冒有作用吗？例3：在600个人身上试验某种新药预防感冒的作用，把一年中的纪录与另外600个未用新药的人作比较，结果如下： 未感冒 感冒 总计 试验 292 308 600 未用过 284 316 600 总计 576 624 1200问该种新药起到预防感冒的作用的可能性有（ ）A、99 B、90 C、99.9 D、小于90解：认为该种新药起到预防感冒的作用的把握小于90.例3、某推销商为某保健药品做广告，在广告中宣传：“在服用该药品的105人中有100人未患A疾病”，经调查发现，在不使用该药品的418人中仅有18人患A疾病，请用所学知识分析该药品对患A疾病是否有效？解：将问题中的数据写成22列联表： 患病 不患病 合计使用 5 100 105不使用 18 400 418合计 23 500 523将上述数据代入公式中，计算可得，而查表可知，故没有充分理由认为该保健药品对预防A疾病有效。点评：利用独立性假设可以帮助我们定量地分析两个分类变量之间是否有关系，因此利用它可以帮助我们理性地看待广告中的某些数字，从而不被某些虚假广告所蒙骗。