2022年高一数学下学期第一次月考试题 (IV)

2022年高一数学下学期第一次月考试题 (IV)一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、在等比数列中,前项和,则公比的值( )A.1B.C.1或D.或2、在数列中的值为( )A.B.C.D.3、如果等腰三角形的周长是底边长的倍,那么它的顶角的余弦值为( )A.B.C.D.4、在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为（ ）A.B.C.D.5、在等比数列中，若，则（ ）A.8B.16C.32D.6、在正数数列中，且点，在直线上，则数列为（ ）A.等比数列B.等差数列C.常数列D.既不是等差数列，也不是等比数列7、等比数列中,公比,则( )A.B.C.D.8、已知数列满足,若,则( )A.B.C.D.9、在中,角、所对的边分别为、,且,则( )A.B.C.D.10、已知等差数列中,为其前项的和,则( )A.B.C.D.11、在中,角、对应的边长分别为、,若,则的面积等于( )A.B.C.D.12、等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、中，若，则_. 14、等差数列的前项和，则_15、数列的一个通项公式是_16、已知的三边长分别为，则该三角形的外接圆半径等于_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、(本题满分10分)已知函数，设.（1）求证：.（2）数列是递增数列，还是递减数列？为什么？18、(本题满分12分)在锐角三角形中,分别为角所对的边,且.(1)求角的大小;(2)若,且三角形的面积为,求的值.19、(本题满分12分)等差数列中,.(1)求的通项公式;(2)记为的前项和,若,求的值.20、(本题满分12分)在中，角的对边分别为，且成等差数列（1）若，求角的值；（2）求的最大值，并指出此时三角形的形状21、(本题满分12分)已知数列的首项,前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.22、(本题满分12分)在等差数列中，已知，前项和为，且有，求取何值时，有最大值，并求出最大值.高一次月考答案解析第1题答案C设等比数列的首项为,公比为,所以方程组,解得或.第2题答案C观察所给数列的项,发现从第项起,每一项都是与它相邻的前两项的和,所以,故选C.第3题答案D设等腰三角形的底边长为,则两腰长为(如图).由余弦定理,得.a第4题答案B因为是方程的两个根，所以，由等差数列的性质得，故选B第5题答案C根据题意可得，.第6题答案A由题意知，平方得：.,所以数列为等比数列。故A正确。第7题答案C,故选C.第8题答案A根据题意,数列满足,若,则,则,则数列的周期为,则.第9题答案A因为,所以,即,则,所以,即.第10题答案C等差数列中,为其前项的和,联立两式得到,.故答案为:C.第11题答案D由余弦定理得,.第12题答案C.第13题答案.正弦定理得,，而，故.第14题答案 由得，当时，.第15题答案数列的奇数项为负数，偶数项为正数，所以借助来确定符号，易看出各项分母分别为，且每一项的分子比分母少，所以这个数列的通项公式为.第16题答案 设为中最大的内角，由余弦定理，得，由正弦定理，得，.第17题答案（1）略.（2）递增数列，理由见解析.（1），又，.（2），即，是递增数列.第18题答案(1)由及正弦定理得,是锐角三角形,.(2),面积为,即,由余弦定理得,即,由变形得,故.第19题答案(1)等差数列的公差为,解方程可得,.(2)由(1)可知,由,可得,或者(舍去),故.第20题答案（1)（2）等边三角形（1）因为成等差数列，所以.又，所以. 由正弦定理得：，所以，因为，所以，所以，所以；（2）由已知，.当且仅当时取等号，此时为等边三角形第21题答案(1)由题意得,两式相减得因为,所以对任意正整数都成立,所以是以为首项,为公比的等比数列,故.(2)由(1)知,.第22题答案65解：因为，所以数列是一个首项为正数的递减的等差数列，又由于，该数列的第12或13项的和最大，其值为65.