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2022年高中数学必修四：第一章 教案 第14课时1-3-3 函数yAsin （x ）的图象（2）【教学目标】一、知识与技能：(1) 会用“五点法”画yAsin(x)的图象；(2) 会用图象变换的方法画yAsin(x)的图象；(3) 会求一些函数的振幅、周期、最值等。二、过程与方法在研究函数yAsin (x) 的图象的过程中进一步体会化归的数学思想，自觉运用数形结合思想解决问题。三、情感态度价值观：会用联系的观点看问题，了解各个量之间内在的联系。教学重点难点：函数图象的伸缩、平移变换。 【教学过程】一复习回顾1型函数的图象-振幅变换:2型函数的图象-周期变换3型函数的图象-相位变换 二新课讲解问题： 函数yAsin (x)（A 0,0）的图象可以由正弦曲线经过哪些图象变换而得到？引例 画出函数y3sin(2x)，xR的简图解：(五点法)由T，得T 列表：描点画图：这种曲线也可由图象变换得到：方法一：_移 个单位纵坐标不变横坐标变为 倍即：ysinx ysin(x)纵坐标变为 倍横坐标不变ysin(2x) y3sin(2x)一般地，函数yAsin(x)，xR(其中A0，0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当_时)或向右(当_时平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当_时)或伸长(当_时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当_时)或缩短(当_时)到原来的A倍(横坐标不变) 问题：以上步骤能否变换次序？方法二：另外，注意一些物理量的概念:A ：称为振幅；T：称为周期；f：称为频率；x：称为相位x0时的相位称为初相三、例题分析：例1、已知函数x（）的图象一个最高点为A（2，），由点A到相邻最低点的图象交x轴于（6， 0），求此函数的解析式。例2、已知如图是函数yAsin(x)（其中A0,0,）的图象，求函数解析式。例3、已知函数 求（1）振幅、周期、相位、初相 （2）简要说明是由ysinx通过那些步骤变化得来；（3）周期、单调区间； （4）对称轴方程，以及在上有几个对称中心；三、课堂小结：函数yA sin (x)（A 0,0）的图象可以由ysin x经过哪些图象变换而得到？平移法过程：作y=sinx（长度为2p的某闭区间）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上沿x轴平 移|个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移|个单位纵坐标伸 长或缩短纵坐标伸 长或缩短两种方法殊途同归（1）y=sinx相位变换 y=sin(x+) 周期变换 y=sin(x+)振幅变换 （2）y=sinx周期变换 y=sinx 相位变换 y=sin(x+)振幅变换
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