2022高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第七节 离散型随机变量的分布列、均值与方差检测 理 新人教A版

2022高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第七节 离散型随机变量的分布列、均值与方差检测 理 新人教A版1袋中有20个大小相同的球，其中标上0号的有10个，标上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，试求a，b的值解：(1)X的分布列为X01234PE(X)012341.5.D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由D(Y)a2D(X)，得a22.7511，即a2.又E(Y)aE(X)b，所以当a2时，由121.5b，得b2.当a2时，由121.5b，得b4.所以或2(2018合肥市第一次教学质量检测)某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1 000元；若未中奖，则所获得的奖金为0元方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中将均可获得奖金400元(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列；(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？解：(1)X的可能取值为0,500,1 000.P(X0)，P(X500)，P(X1 000)，所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列为X05001 000P(2)由(1)可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金X的期望E(X)5001 000520，若选择方案乙进行抽奖，中奖次数B，则E()3，抽奖所获奖金X的期望E(X)E(400)400E()480，故选择方案甲较划算3(2018天津实验中学期中)从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中摸球(不放回)，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球，则试验结束(1)求第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；(2)记试验次数为X，求X的分布列及数学期望解：(1)记“第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球”为事件A，则P(A).(2)X的所有可能取值为1,2,3,4，P(X1)，P(X2)；P(X3)；P(X4).X的分布列为X1234PE(X)1234.4(2018湖南湘中联考)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求事件A“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及期望E()解：(1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，可得表示事件“购买该商品的3位顾客中，无人采用1期付款”又P()(10.4)30.216，故P(A)1P()10.2160.784.(2)的所有可能取值为200,250,300.P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)P(4)P(5)0.10.10.2.所以的分布列为200250300P0.40.40.2E()2000.42500.43000.2240.B组能力提升练5(2018湖南邵阳月考)某省电视台举行歌唱大赛，大赛依次设初赛、复赛、决赛三个轮次的比赛已知某歌手通过初赛、复赛、决赛的概率分别为，且各轮次通过与否相互独立记该歌手参赛的轮次为.(1)求的分布列和数学期望；(2)记“函数f(x)3sin(xR)是偶函数”为事件A，求A发生的概率解：(1)的所有可能取值为1,2,3.P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为123PE()123.(2)若f(x)3sin(xR)是偶函数，则1或3.故P(A)P(1)P(3).6(2018辽宁大连期中)某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的单位进行试销，得到一组检测数据(xi，yi)(i1,2，6)如表所示.试销单价x/元4567a9产品销量y/件b8483807568已知变量x，y具有线性负相关关系，且i39，i480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归方程分别为：甲，y4x54；乙，y4x106；丙，y4.2x105.其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的(1)试判断谁的计算结果正确，并求出a，b的值；(2)若由线性回归方程得到的估计数据(xi，i)中的i与检测数据(xi，yi)中的yi差的绝对值不超过1，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望解：(1)已知变量x，y具有线性负相关关系，故甲的计算结果不对，由题意得，6.5，80，将6.5，80分别代入乙、丙的回归方程，经验证知乙的计算结果正确，故回归方程为y4x106.由i4567a939，得a8，由ib8483807568480，得b90.(2)列出估计数据(xi，yi)与检测数据(xi，yi)如表.x456789y908483807568908682787470易知有3个“理想数据”，故“理想数据”的个数的所有可能取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).故的分布列为0123PE()0123.