2022年高中数学（北师大版）选修1-1教案：第2章 双曲线 第一课时参考学案

2022年高中数学（北师大版）选修1-1教案：第2章 双曲线 第一课时参考学案学习目标 1掌握双曲线的定义；2掌握双曲线的标准方程学习重难点：学习重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程学习难点: 双曲线的标准方程的推导。学习过程 一、课前准备复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程二、新课导学问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图所示，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支新知1：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 反思：设常数为 ，为什么？时，轨迹是 ；时，轨迹 试试：点，若，则点的轨迹是 新知2：双曲线的标准方程：（焦点在轴）其焦点坐标为，思考：若焦点在轴，标准方程又如何？ 典型例题例1已知双曲线的两焦点为，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程变式：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 例2 已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在轴上，；（2）焦点为，且经过点练2点的坐标分别是，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状 三、总结提升1 双曲线的定义；2 双曲线的标准方程 知识拓展GPS(全球定位系统)： 双曲线的一个重要应用在例2中，再增设一个观察点，利用，两处测得的点发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点的准确位置 当堂检测：1动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线2双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ ）A B C D 3双曲线的两焦点分别为，若，则（ ）A. 5 B. 13 C. D. 4已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程为 5已知方程表示双曲线，则的取值范围 课后作业 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在轴上，经过点；（2）经过两点，2相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？