2022年高二上学期期中数学试卷（文科） 含解析(V)

2022年高二上学期期中数学试卷（文科） 含解析(V)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线xy+1=0的倾斜角为（）ABCD2命题：“x0，x20”的否定是（）Ax0，x20Bx0，x20Cx0，x20Dx0，x203若p是假命题，q是假命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是假命题Dq是假命题4已知两平行直线3x4y+1=0和3x4y4=0，则两直线的距离为（）A1B2C3D45若三点A（1，0），B（2，3），C（0，m）共线，则m的值为（）A1B1C1D26已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的（）条件A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件7l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面8若已知A（1，1，1），B（3，3，3），则线段AB的长为（）A4B2C4D39已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A6B5C4D310如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的体积为（）A36B34C32D3011圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD212已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2， =0，则点G的轨迹方程为（）A +=1B +=1C=1D=1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）13命题“若x22，则”的逆否命题是14已知直线过点（2，0）与（0，3），则该直线的方程为15已知正三棱锥VABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2，则由该三棱锥的表面积为16如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E： +=1 （ab0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB=30，则椭圆E的离心率等于三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知直线的方程为3x4y+2=0（1）求过点（2，2）且与直线l垂直的直线方程；（2）求直线xy1=0与2x+y2=0的交点，且求这个点到直线的距离18如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直（1）证明：BC平面PDA；（2）证明：BCPD19命题p：A=x|xa|4，命题q：B=x|（x2）（x3）0（1）若AB=，求实数a的取值范围（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD底面ABCD，G为AD的中点（1）求证：BG平面PAD；（2）求 点G到平面PAB的距离21已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为，（1）求圆C的方程；（II）从圆C外一点p（2，3）向圆引切线，求切线方程22已知椭圆C：的离心率为，且过点P（1，），F为其右焦点（）求椭圆C的方程；（）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点（点M在A，N两点之间），若AMF与MFN的面积相等，试求直线l的方程参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线xy+1=0的倾斜角为（）ABCD【考点】直线的倾斜角【分析】xy+1=0变为：y=x+1，求出它的斜率，进而求出倾斜角【解答】解：将xy+1=0变为：y=x+1，则直线的斜率k=1，由tan=1得，所求的倾斜角是，故选A2命题：“x0，x20”的否定是（）Ax0，x20Bx0，x20Cx0，x20Dx0，x20【考点】命题的否定【分析】将全称命题改为特称命题，即可得到结论【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题：“x0，x20”的否定是“x0，x20”，故选：D3若p是假命题，q是假命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是假命题Dq是假命题【考点】复合命题的真假【分析】利用复合命题的真假写出结果即可【解答】解：p是假命题，q是假命题，p是真命题，q是真命题，可得pq是假命题故选：B4已知两平行直线3x4y+1=0和3x4y4=0，则两直线的距离为（）A1B2C3D4【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用两平行直线间的距离公式，求得结果【解答】解：两平行直线3x4y+1=0和3x4y4=0间的距离为d=1，故选：A5若三点A（1，0），B（2，3），C（0，m）共线，则m的值为（）A1B1C1D2【考点】三点共线【分析】由 三点A（1，0），B（2，3），C（0，m）共线，可得，即（1，m）=（3，3），由此求得m的值【解答】解：三点A（1，0），B（2，3），C（0，m）共线，（1，m）=（3，3）=（3，3），解得 m=1，故选A6已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的（）条件A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由pq，反之不成立，即可判断出结论【解答】解：由pq，反之不成立，例如取x=3，y=1命题p是命题q的充分不必要条件故选：B7l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错故选B8若已知A（1，1，1），B（3，3，3），则线段AB的长为（）A4B2C4D3【考点】空间两点间的距离公式【分析】利用两点之间的距离求得AB的长【解答】解：|AB|=4故选A9已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A6B5C4D3【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长【解答】解：由椭圆的定义得 两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：1610=6故选A10如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的体积为（）A36B34C32D30【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是半球体与圆锥体是组合体，结合图中数据求出几何体的体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是半球体与圆锥体是组合体，结合图中数据可得，球的半径R=3；所以该几何体的体积为V几何体=R3+R2h=33+324=30故选：D11圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A12已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2， =0，则点G的轨迹方程为（）A +=1B +=1C=1D=1【考点】轨迹方程【分析】由=2， =0，知Q为PN的中点且GQPN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，从而可求方程【解答】解：由=2， =0，知Q为PN的中点且GQPN，GQ为PN的中垂线，|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是+=1故选：A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）13命题“若x22，则”的逆否命题是“若|x|，则x22”【考点】四种命题【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若q则p”，写出即可【解答】解：命题“若x22，则”的逆否命题是“若|x|，则x22”故答案为：“若|x|，则x22”14已知直线过点（2，0）与（0，3），则该直线的方程为=1【考点】直线的两点式方程【分析】由截距式，可得直线的方程【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1故答案为=115已知正三棱锥VABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2，则由该三棱锥的表面积为6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意：该三棱锥的底面正三角形的边长为2，侧棱长为2，求出各个面的面积，相加即可【解答】解：正三棱锥VABC中，侧棱长VA=2，底面三角形的边长AC=2，可得底面面积为：22sin60=3，侧面的侧高为： =1，故每个侧面的面积为：21=，故该三棱锥的表面积为3+3=6故答案为：616如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E： +=1 （ab0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB=30，则椭圆E的离心率等于【考点】椭圆的简单性质【分析】首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设B（，y）C（，y），从而求出|y|，然后由OAB=COD=30，利用tan30=b/=，求得a=3b，最后根据a2=c2+b2得出离心率【解答】解：AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形BCOA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数B、C两点是关于Y轴对称的由题知：OA=a四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a可设B（，y）C（，y）代入椭圆方程解得：|y|=b，设D为椭圆的右顶点，因为OAB=30，四边形OABC为平行四边形所以COD=30对C点：tan30=解得：a=3b根据：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知直线的方程为3x4y+2=0（1）求过点（2，2）且与直线l垂直的直线方程；（2）求直线xy1=0与2x+y2=0的交点，且求这个点到直线的距离【考点】待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式【分析】（1）设与直线3x4y+2=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，把点（2，2）代入，能求出所求直线方程（2）联立，得到直线xy1=0与2x+y2=0的交点，再由点到直线的距离公式能求出这个点到直线的距离【解答】解：（1）设与直线3x4y+2=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，把点（2，2）代入，得：8+6+c=0，解得c=2，所求直线方程为4x+3y+2=0（2）联立，得，直线xy1=0与2x+y2=0的交点为A（1，0），点A（1，0）到直线3x4y+2=0的距离：d=118如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直（1）证明：BC平面PDA；（2）证明：BCPD【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出BCAD，由此能证明BC平面PDA（2）推导出BCCD，从而BC平面PDC，由此能证明BCPD【解答】证明：（1）因为四边形ABCD是长方形，所以BCAD，因为BC平面PDA，AD平面PDA，所以BC平面PDA（2）因为四边形ABCD是长方形，所以BCCD，因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，BC平面ABCD，所以BC平面PDC，因为PD平面PDC，所以BCPD19命题p：A=x|xa|4，命题q：B=x|（x2）（x3）0（1）若AB=，求实数a的取值范围（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算【分析】（1）命题p：A=a4，a+4，命题q：B=2，3根据AB=，可得a+42，或a43，解得a范围（2）q是p的充分不必要条件，则a42，3a+4，解得a范围【解答】解：（1）命题p：A=x|xa|4=a4，a+4，命题q：B=x|（x2）（x3）0=2，3AB=，a+42，或a43，解得a2，或a7实数a的取值范围是（，2）（7，+）（2）q是p的充分不必要条件，则a42，3a+4，解得1a6，实数a的取值范围是1，620如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD底面ABCD，G为AD的中点（1）求证：BG平面PAD；（2）求 点G到平面PAB的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】（1）运用直线平面的垂直的性质，判定定理证明，（2）运用等积法得出vGPAB=VAPGB=a2h=a2a，即可求h的值【解答】（1）证明：连接PG，PGAD，平面PAG平面ABCDPG平面ABCD，PGGB，又ABCD是菱形，且BAD=60，ABD是等边三角形，GBAD，GB平面PAD（2）解；设点G到平面PAB的距离为h，PAB中，PA=AB=a面积S=aa=a2，vGPAB=VAPGB=a2h=a2a，h=a21已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为，（1）求圆C的方程；（II）从圆C外一点p（2，3）向圆引切线，求切线方程【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系【分析】（I）设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程；（II）当切线方程的斜率不存在时，显然得到x=2为圆的切线；当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为k，由P的坐标和k写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离d，根据直线与圆相切，得到d等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出切线的方程，综上，得到所求圆的两条切线方程【解答】解：（I）设圆的方程为：（x1）2+（y1）2=r2因为圆心C到直线l的距离：d=，所以：r2=+=1，即r=1，圆的方程为：（x1）2+（y1）2=1；（II）当切线的斜率不存在时，显然x=2为圆的一条切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为y3=k（x2），即：kxy2k+3=0由=1，解得k=，所以切线方程为y3=（x2），即3x4y+6=0综上：所求的切线方程为x=2和3x4y=6=022已知椭圆C：的离心率为，且过点P（1，），F为其右焦点（）求椭圆C的方程；（）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点（点M在A，N两点之间），若AMF与MFN的面积相等，试求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆C：的离心率为，椭圆方程可化为，又点P（1，）在椭圆上，即可求得椭圆方程；（）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x4），与椭圆方程联立，借助于韦达定理，及AMF与MFN的面积相等，即可求得直线l的方程【解答】解：（）椭圆C：的离心率为，所以a=2c，b=c设椭圆方程为，又点P（1，）在椭圆上，所以，解得c=1，所以椭圆方程为（）易知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x4），由，消去y整理，得（3+4k2）x232k2x+64k212=0，由题意知=（32k2）24（3+4k2）（64k212）0，解得设M（x1，y1），N（x2，y2），则，因为AMF与MFN的面积相等，所以|AM|=|MN|，所以2x1=x2+4 由消去x2得x1=将x2=2x14代入得x1（2x14）=将代入，整理化简得36k2=5，解得，经检验成立所以直线l的方程为y=（x4）xx2月14日