勾股定理复习

第一讲 勾股定理勾股定理是三角形中的重要理论之一，同时也是全国各地（包括陕西省在内）的重点考查内容。勾股定理是说，在直角三角形中两条直角边平方的和等于斜边的一半。在我们古代较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦。这是描述直角三角形中三条边的数量关系。如果我们用a表示勾，用b表示股，用c表示弦，那么可表示成。勾股定理的逆定理是说，如果三角形的三边分别用a,b,c来表示，且满足，那么这个三角形就是直角三角形。这是我们通过三角形三边的数量关系来判断三角形形状的重要依据。1、（2013黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）A5BCD5或2、（2013安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C12米D14米ACB第3题图3、（2013年佛山市）如图，若A=60，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)( ) A34.64m B34.6m C28.3m D17.3m4. （2015浙江省台州市，第8题）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm5、（2013台湾）如图，ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BEAC若DE=10，AE=16，则BE的长度为（）A10 B11 C12 D136、一直三角形的三边分别是m2+1,2m,m2-1,则此三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形7、在ABC中，C=90，若AB5，则+=（ ）A10 B.15 C.30 D.508 （2015辽宁大连，8，3分）如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B,AD=,则BC的长为（ ）A. 1 B.+1 C.1 D.+19, （2015四川眉山，第10题3分）如图，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD若BD=1，则AC的长是（）A2B2C4D410.（2015浙江滨州,第10题3分）如图，在直角的内部有一滑动杆.当端点沿直线向下滑动时，端点会随之自动地沿直线向左滑动.如果滑动杆从图中处滑动到处，那么滑动杆的中点所经过的路径是( )A.直线的一部分B.圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分二、填空题11、（2013山西，1，2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为_. 第5题 第6题12、（2013张家界）如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012= 13、在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的平行四边形的面积为 ，拼成的长方形面积为 ，拼成的等腰三角形的面积为 。14、 （2015浙江滨州,第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为 .三、解答题15、（2013哈尔滨） 如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C； (2)请直接写出四边形ABCD的周长 16、如果ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC的形状。17、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。18、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 19、（2015山东东营,第17题4分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，求AC的长. 20.（2013湘西州）如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积21、（2013鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，A=30，B=45，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据：1.73，1.41，2.24）22 （2015四川南充,第24题10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，ADP沿点A旋转至ABP，连结PP，并延长AP与BC相交于点Q（1）求证：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大小；23.（2013达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。FF原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合。ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线。根据_，易证AFG_，得EF=BE+DF。（2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45。若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系_时，仍有EF=BE+DF。（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。