2022高考数学一轮复习 第7章 不等式及推理与证明 第1课时 不等式与不等关系练习 理

2022高考数学一轮复习 第7章 不等式及推理与证明 第1课时 不等式与不等关系练习 理1(2018北京大兴期末)若a5，则一定有()Aaln5lnB|a|ln5lnC|aln|5ln| Da|ln|b，则下列不等式成立的是()Aa2b2 B.0 D()a()b答案D解析方法一：利用性质判断方法二(特值法)：令a1，b2，则a21，lg(ab)0，可排除A，B，C三项故选D.3设aR，则a1是1，则1成立；反之，若1或a11，而1，故选A.4若a，b为实数，则成立的一个充分而不必要的条件是()Aba0 BabCb(ab)0 Dab答案A解析由ab成立的条件是ab0，即a，b同号时，若ab，则；a，b异号时，若ab，则.5(2017广东东莞一模)设a，bR，若a|b|0 Ba3b30Ca2b20 Dab0答案D6设a，b为实数，则“0ab1”是“b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析一方面，若0ab1，则当ab，b不成立；另一方面，若b，则当a1，0ab1不成立，故选D.7已知0a0 B2ab1C2ab2 Dlog2(ab)2答案D解析方法一(特殊值法)：取a，b验证即可方法二：(直接法)由已知，0a1，0b1，ab0，0ab，log2(ab)2，故选D.8设0ba1，则下列不等式成立的是()Aabb21 Blogbloga0C2b2a2 Da2ab1答案C解析方法一(特殊值法)：取b，a.方法二(单调性法)：0bab2loga，B不对；ab0a2ab，D不对，故选C.9甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则()A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定答案B解析设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然0v10，故，故乙先到教室10(2018浙江台州一模)下列四个数中最大的是()Alg2 BlgC(lg2)2 Dlg(lg2)答案A解析因为lg2(0，1)，所以lg(lg2)lg2(lg)0，即lg(lg2)2；lg2lglg20，即lg2lg.所以最大的是lg2.11设alog36，blog510，clog714，则()Acba BbcaCacb Dabc答案D解析alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数ylog3x，ylog5x，ylog7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知abc，故选D.12已知实数x，y，z满足xyz0，且xyz0，设M，则()AM0 BM0，x0，y0，z0.又xyz0，x(yz)，M.y2z2yz(yz)2z20，M0.故选B.13(1)若角，满足，则2的取值范围是_答案(，)解析，0.2，2.(2)若13，42，则|的取值范围是_答案(3，3)解析42，0|4.4|0.又13，3|3.14(2017高考调研原创题)设(0，)，T1cos(1)，T2cos(1)，则T1与T2的大小关系为_答案T1T2解析T1T2(cos1cossin1sin)(cos1cossin1sin)2sin1sin1，b1，则下列两式的大小关系为ab1_ab.答案1，b1，1a0，(1a)(1b)0，ab10，b0，则不等式ba的解集_答案(，)(，)解析由已知，b0，(b，a)(b，0)0(0，a)x(，)(，)16设abc0，x，y，z，则x，y，z的大小顺序是_答案zyx解析方法一(特值法)：取a3，b2，c1验证即可方法二(比较法)：abc0，y2x2b2(ca)2a2(bc)22c(ab)0，y2x2，即yx.z2y2c2(ab)2b2(ca)22a(bc)0，故z2y2，即zy，故zyx.17已知ab0，比较与的大小答案解析(ab).ab0，(ab)20，0.18已知a0且a1，比较loga(a31)和loga(a21)的大小答案loga(a31)loga(a21)解析当a1时，a3a2，a31a21.又ylogax为增函数，所以loga(a31)loga(a21)；当0a1时，a3a2，a31loga(a21)综上，对a0且a1，总有loga(a31)loga(a21)1(2016山东)已知实数x，y满足axay(0aln(y21)BsinxsinyCx3y3D.答案C解析方法一：因为实数x，y满足axay(0ay.对于A，取x1，y3，不成立；对于B，取x，y，不成立；对于C，由于f(x)x3在R上单调递增，故x3y3成立；对于D，取x2，y1，不成立选C.方法二：根据指数函数的性质得xy，此时x2，y2的大小不确定，故选项A、D中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项B中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项C中的不等式成立2(2017北京平谷区质检)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：若ab0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确命题的个数是()A0B1C2 D3答案D解析对于，ab0，bcad0，0，正确；对于，ab0，又0，即0，正确；对于，bcad0，又0，即0，ab0，正确3(2017浙江温州质检)设a，bR，则“a1，b1”是“ab1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析a1，b1ab1；但ab1，则a1，b1不一定成立，如a2，b2时，ab41.故选A.4(2017湖北黄冈质检)已知xyz，xyz0，则下列不等式中成立的是()Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|答案C5下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3答案A解析由ab1，得ab1b，即ab.而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1；B是非充分必要条件；C是非充分也非必要条件；D是充要条件，故选A.6若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2 Ba|c|b|c|C.答案D解析方法一：(特殊值法)令a1，b2，c0，代入A，B，C，D中，可知A，B，C均错，故选D.方法二：(直接法)ab，c210，故选D.7如果a，b，c满足cba，且acac Bc(ba)0Ccb20答案C解析由题意知c0，则A，B，D一定正确，若b0，则cb2ab2.故选C.8已知ab0，且ab1，设c，Plogca，Nlogcb，Mlogc(ab)，则有()APMN BMPNCNPM DPNb0，且ab1，所以a1，0b22，0c1，所以logcalogc(ab)logcb，即PMbc2；a2b2，其中能成为ab的充分条件的是_答案解析由ac2bc2可知c20，即ab，故“ac2bc2”是“ab”的充分条件；当c0时，ab；当a0，b0时，ab的充分条件10(2017皖南七校联考)若ab B2a2bC|a|b| D()a()b答案B解析由ab0，因此a成立；由abb0，因此|a|b|0成立；又y()x是减函数，所以()a()b成立11已知m1，a，b，则以下结论正确的是()Aab BabCa，所以ab，故选C.12已知a0，1b0，则a，ab，ab2的大小关系是_答案aab2ab解析aaba(1b)0，a0，abab2.aab2a(1b2)0，aab2.综上，aab2ab.故填aab2ab.13设a，b为正实数，现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|0，b0，则abab1，此时(ab)(ab)1，这与“a2b2(ab)(ab)1”相矛盾，因此ab1，因此不正确对于，取a9，b4，有|1，但此时|ab|51，因此不正确对于，由|a3b3|1，得|ab|(a2abb2)1，|ab|(a2abb2)|ab|(a22abb2)|ab|3，于是有|ab|31，|ab|1，因此正确综上所述，其中的真命题有.14(2018吉林一中期末)若0ab且ab1，则下列四个数中最大的是()A. Ba2b2C2ab Db答案D解析方法一：0aa，所以2a1，所以0a.同理a1b，所以b0.可排除C项再对B，D两项作差有a2b2b(1b)2b2b2b23b12(b)2.把结果视为关于b的函数，定义域b(，1)，得a2b2b0，所以a2b2b.故选D.方法二：用特殊值法根据题目条件0ab且ab1，不妨设a0.4，b0.6，则a2b20.160.360.52，2ab20.40.60.48，可见b最大，故选D.15(2018湖南长沙雅礼中学月考)已知logbloga2a2c B2a2b2cC2c2b2a D2c2a2b答案A解析因为logblogaac，又因为指数函数y2x是单调增函数，所以2b2a2c，故选A.16已知2b2a1，则下列结论错误的是()Aa22Cab答案D解析因为函数h(x)2x在R上单调递增，由2b2a1，即2b2a20，可得ba0.由ba0，可得a2b2，ab0，0，ab，可得2，排除B，选D.