2022高考数学大二轮复习 专题10 系列4选讲 第2讲 不等式选讲增分强化练 理

2022高考数学大二轮复习 专题10 系列4选讲 第2讲 不等式选讲增分强化练 理1请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)曲线C2：x2y24y0，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为(2，)(1)求曲线C2的极坐标方程；(2)若C1与C2相交于M、N两点，求的值解析：(1)因为所以曲线C2的极坐标方程为4sin .(2)把曲线C1的参数方程代入曲线C2的方程得(2t)2(2t)24(2t)0，化简得t2t160，t1t2，t1t216，t10，t20.又点P(2，)的直角坐标为(2，2)，故.选修45：不等式选讲已知f(x)|2xm|(mR)(1)当m0时，求不等式f(x)|x2|5的解集；(2)对于任意实数x，不等式|2x2|f(x)m2成立，求m的取值范围解析：(1)当m0时，不等式|2x|x2|5可转化为或或整理得或或所以不等式的解集为x|1x(2)因为|2x2|2xm|2x22xm|m2|，若|2x2|f(x)m2恒成立只需|m2|m2即可，从而解得m2.2请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为sin()，曲线C2的极坐标方程为2cos()(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程；(2)设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求|MN|的最小值解析：(1)依题意，sin()sin cos ，所以曲线C1的普通方程为xy20.因为曲线C2的极坐标方程为22cos()cos sin ，所以x2y2xy0，即(x)2(y)21，所以曲线C2的参数方程为(是参数)(2)由(1)知，圆C2的圆心(，)圆心到直线xy20的距离d.又半径r1，所以|MN|mindr1.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xm|x1|(mR)的最小值为4.(1)求m的值；(2)若a，b，c(0，)，且a2b3cm，求证：3.解析：(1)f(x)|xm|x1|(xm)(x1)|m1|，所以|m1|4，解得m5或m3.(2)证明：由题意，a2b3c3.于是(a2b3c)()(3)(32 2 2 )3，当且仅当a2b3c时等号成立，即a1，b，c时等号成立3(2018厦门第二次质检)请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：y21，曲线C2：(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)射线l的极坐标方程为(0)，若l分别与C1，C2交于异于极点的A，B两点，求的最大值解析：(1)C1：x24y24，xcos ，ysin ，故C1的极坐标方程：2(3sin21)4.C2的直角坐标方程：(x2)2y24，xcos ，ysin ，故C2的极坐标方程：4cos .(2)直线l分别与曲线C1，C2联立，得到则|OA|2，则|OB|216cos2，4cos2(3sin21)(44sin2)(3sin21)，令tsin2，则(44t)(3t1)12t28t4，t，即sin 时，有最大值.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|xa|，其中a0.(1)求函数f(x)的值域；(2)对于满足b2c2bc1的任意实数b，c，关于x的不等式f(x)3(bc)恒有解，求a的取值范围解析：(1)a0，a0，所以a22.4请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos()2.已知点Q为曲线C1上的动点，点P在线段OQ上，且满足|OQ|OP|4.动点P的轨迹为C2.(1)求C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2，)，点B在曲线C2上，求AOB面积的最大值解析：(1)设P的极坐标为(，)(0)，Q的极坐标为(1，)(10)，由题设知，|OP|，|OQ|1，由|OQ|OP|4得C2的极坐标方程2cos()(0)，因此C2的直角坐标方程为(x)2(y)21，但不包括点(0,0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)，由题设知|OA|2，B2cos()，于是AOB面积为S|OA|BsinAOB2cos()|sin()|2|sin2|，当0时，S取得最大值.所以AOB面积的最大值为.选修45：不等式选讲已知函数f(x)x2|x|1.(1)求不等式f(x)2x的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|a|在0，)上恒成立，求a的取值范围解析：(1)不等式f(x)2x等价于x2|x|2x10， 当x0时，式化为x23x10，解得x或0x；当x0时，式化为x2x10，解得x0，综上所述，不等式f(x)2x的解集为x|x或x(2)不等式f(x)|a|在0，)上恒成立，f(x)af(x)在0，)上恒成立，x2x1ax2x1在0，)上恒成立，x2x1ax2x1在0，)上恒成立，由x2x1(x)2(当且仅当x时取等号)，x2x1(x)2(当且仅当x时取等号)，所以a，综上所述，a的取值范围是，