2022年高中数学（北师大版）选修1-2教案：第1章 独立性检验的步骤及应用

2022年高中数学（北师大版）选修1-2教案：第1章 独立性检验的步骤及应用一、 独立性检验的思想及步骤独立性检验的基本思想类似于数学上的“反证法”。要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度。首先假设结论不成立，即“这两个分类变量几乎没有关系”（“几乎独立”）成立，则， 此时，我们所构造的随机变量应该很小。如果由观测数据计算得到的k不是很小，则在一定程度上说明假设不合理。而且观测值k越大，说明假设（“几乎无关或独立”）不成立的可能性就越大，即两者有关的可能性越大，这样我们就可以由的观测值k并结合已往估算经验值表定出我们有多大程度等等把握可以认为“两个分类变量有关系”。这个经验值表如下（有必要记住）：与的观测值k相应的参考值：在假设“X与Y无关”的前提下出现k概率：P（k）考查结果k与假设矛盾的可能性，即可以认为“X与Y有关”的把握程度：1P（k）10.8280.00199.9（“有关”程度较高。“独立性”较弱）7.7890.00599.5%6.6350.0199%5.0240.02597.5%3.8410.0595%2.7060.1090%超过0.1585%以下（无明显理由认为“有关”，“独立性”较强）二、 典例分析例1、某校对学生课外活动内容进行调查，结果整理成22列联表如下：体育文娱合计男生212344女生62935合计275279试分析“喜欢体育还是喜欢文娱”与“性别”之间三多大程度上有关？解：将a21，b23，c6，d29，n79代入，得 即的观察值假设喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系，则的观察值k应该很小，且由经验值表知，即在此假设成立的前提下出现的可能性只有0.005左右，而不出现的可能性约为99.5%，但在本调查中却得出的观察值，超过了7.789，所以我们有99.5的把握可以认为此假设不成立，即有99.5%的把握可以认为喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关。例2、调查在23级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况，共调查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人晕船，另外24人不晕船；男性中有12人晕船，另外25人不晕船。（1） 根据以上数据建立有关22的列联表；（2） 判断晕船是否与性别有关系。解：（1）22的列联表： 晕船情况性别晕船不晕船总计女102434男122537总计224971（2）计算因为k2.706，所以我们没有理由说“晕船与性别有关”。例3、为了考查某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下的列联表：患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105请问有多大把握认为药物有效？分析：本题考查回归的基本思想、方法及初步应用，会用残差分析判断回归模型的拟合效果。解：，因为，从而有97.5%的把握认为药物有效。