2022年高考数学一轮复习 选修4系列 课时规范练55 不等式选讲 文 北师大版

2022年高考数学一轮复习 选修4系列 课时规范练55 不等式选讲 文 北师大版1.(2018河南最后一次模拟,23)已知函数f(x)=|2x+4|+|2x-a|.(1)当a=6时,求f(x)12的解集;(2)已知a-2,g(x)=x2+2ax+,若对于x-1, ,都有f(x)g(x)成立,求a的取值范围.2.(2018湖南长沙模拟二,23)已知函数f(x)=|x-1|,关于x的不等式f(x)f(a)-f(b).3.(2018安徽淮南二模,23)已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.(1)解不等式f(x)+x0.(2)若关于x的不等式f(x)a2-2a的解集为R,求实数a的取值范围.4.(2018河北衡水中学三轮复习检测,23)已知函数f(x)=|ax-1|-(a-2)x.(1)当a=3时,求不等式f(x)0的解集;(2)若函数f(x)的图像与x轴没有交点,求实数a的取值范围.综合提升组5.已知函数f(x)=|x-a|.(1)当a=-2时,解不等式f(x)16-|2x-1|;(2)若关于x的不等式f(x)1的解集为0,2,求证:f(x)+f(x+2)2.6.(2018河南南阳模拟,23)已知函数f(x)=|x-2a+1|+|x+2|,g(x)=3x+1.(1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)x-2,a),f(x)g(x),求a的取值范围.7.已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x+1|,不等式f(x)g(x)+1的解集为A.(1)求A;(2)证明:对于任意的a,bRA,都有g(ab)g(a)- g(-b)成立.创新应用组8.已知函数f(x)=|x-2|-|x|+m(mR).(1)若m=0,解不等式f(x)x-1;(2)若方程f(x)=-x有三个不同的解,求实数m的取值范围.9.(2018安徽安庆热身考,23)若关于x的不等式|3x+2|+|3x-1|-t0的解集为R,记实数t的最大值为a.(1)求a的值;(2)若正实数m,n满足4m+5n=a,求y=的最小值.课时规范练55不等式选讲1.解 (1)当a=6时,f(x)=|2x+4|+|2x-6|,f(x)12等价于|x+2|+|x-3|6,因为|x+2|+|x-3|=所以解得x或x-,所以解集为.(2)当a-2时,且x-1,时,f(x)=2x+4-(2x-a)=4+a,所以f(x)g(x),即4+ag(x).又g(x)=x2+2ax+的最大值必为g(-1),g之一,所以解得-a,所以a的取值范围为-.2.解 (1)由f(x)3-|2x+1|,得|x-1|+|2x+1|3,即解得-1x-或-x1,所以,集合A=xR|-1x1.(2)证明 a,bA,-1ab0,f(ab)f(a)-f(b).3.解 (1)不等式f(x)+x0可化为|x-2|+x|x+1|.当x-(x+1),解得x-3,即-3xx+1,解得x1,即-1x2时,x-2+xx+1,解得x3,即x3.综上所述:不等式f(x)+x0的解集为x|-3x3.(2)由不等式f(x)a2-2a可得|x-2|-|x+1|a2-2a,|x-2|-|x+1|x-2-x-1|=3,a2-2a3,即a2-2a-30.解得a3或a-1.故实数a的取值范围是a3或a-1.4.解 (1)当a=3时,不等式可化为|3x-1|-x0,即|3x-1|x.3x-1x,即x.即不等式f(x)0的解集是x.(2)当a0时,f(x)=要使函数f(x)与x轴无交点,只需即1a2.当a=0时,f(x)=2x+1,函数f(x)与x轴有交点.当a0时,f(x)=要使函数f(x)与x轴无交点,只需此时a无解.综上可知,当1a2时,函数f(x)与x轴均交点.5.(1)解 当a=-2时,不等式为|x+2|+|2x-1|16,当x-2时,原不等式可化为-x-2-2x+116,解得x-,当-2时,原不等式可化为x+2+2x-116,解得x5.综上不等式的解集为x.(2)证明 f(x)1即|x-a|1,解得a-1xa+1,而f(x)1的解集是0,2,所以解得a=1,从而f(x)=|x-1|.于是只需证明f(x)+f(x+2)2,即证|x-1|+|x+1|2,因为|x-1|+|x+1|=|1-x|+|x+1|1-x+x+1|=2,所以|x-1|+|x+1|2,所以原不等式得证.6.解 (1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|3x+1,当x-2时,f(x)=-2x-1,由-2x-13x+1,知此时无解;当-2x1时,f(x)=3,由33x+1,解得x1;当x1时,f(x)=2x+1,由2x+13x+1,解得x1,综上所述,不等式的解集为x.(2)当x-2,a)时,f(x)=|x-2a+1|+x+23x+1,即|x-2a+1|2x-1.当-2a时,2x-1,x-2,时,2x-10,|x-2a+1|2x-1恒成立;x,a时,|x-2a+1|2(2x-1)2恒成立,即3x2+2(2a-3)x-4a(a-1)0恒成立,令g(x)=3x2+2(2a-3)x-4a(a-1),g(x)的最大值只可能是g或g(a),g0,g(a)= 3a2-2a0,得0,所以a.综上所述,a的取值范围是x.7.(1)解 不等式f(x)g(x)+1,即|x+1|-|2x+1|+10.当x-时,不等式可化为x+1-(2x+1)+10,解得x1,-g(a)-g(-b)成立,只需证|ab+1|a+b|,即证|ab+1|2|a+b|2,也就是证明a2b2+2ab+1a2+2ab+b2成立,即证a2b2-a2-b2+10,即证(a2-1)(b2-1)0.A=x|-1x1,a,bRA,|a|1,|b|1,a21,b21,(a2-1)(b2-1)0成立.从而对于任意的a,bRA,都有g(ab)g(a)-g(-b)成立.8.解 因为m=0,所以f(x)=|x-2|-|x|,有相应解得:x或0x1或x0,3y=(4m+5n)=(m+2n)+(3m+3n)=5+5+2=9.当且仅当且4m+5n=3,即m=n=时等号成立.y3,即y=的最小值为3.