（浙江专用）2019高考数学二轮复习 指导二 透视高考解题模板示范规范拿高分 模板5 函数与导数问题学案

模板5函数与导数问题(满分15分)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增；(2)若对于任意x1，x21，1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围.满分解答得分说明解题模板(1)证明f(x)m(emx1)2x.(1分)若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0. (3分)若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.(5分)所以，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增.(6分)求导正确得1分；分两种情况讨论正确各得2分；得出结论得1分；第一步求导数：一般先确定函数的定义域，再求f(x).第二步定区间：根据f(x)的符号确定函数的单调区间.第三步寻条件：一般将恒成立问题转化为函数的最值问题.第四步写步骤：通过函数单调性探求函数最值，对于最值可能在两点取到的恒成立问题，可转化为不等式组恒成立.第五步再反思：查看是否注意定义域，区间的写法、最值点的探求是否合理等.(2)解由(1)知，对于任意的m，f(x)在1，0上单调递减，在0，1上单调递增，故f(x)在x0处取得最小值所以对于任意x1，x21，1，|f(x1)f(x2)|e1的充要条件是即 (9分)设函数g(t)ette1，则g(t)et1.当t0时，g(t)0；当t0时，g(t)0.故g(t)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增.又g(1)0，g(1)e12e0，故当t1，1时，g(t)0.(12分)当m1，1时，g(m)0，g(m)0，即式成立；当m1时，由g(t)的单调性知，g(m)0，即emme1；当m1时，g(m)0，即emme1.综上，m的取值范围是1，1(15分)找出充要条件得3分；构造函数，求出“t1，1时，g(t)0”得3分；通过分类讨论，得出结果得3分.【训练5】 设函数f(x)ln x，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数解(1)由题设，当me时，f(x)ln x，则f(x)，当x(0，e)，f(x)0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x(e，)，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增，xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2，f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0)设(x)x3x(x0)，则(x)x21(x1)(x1)，当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，(x)0，(x)在(1，)上单调递减x1是(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x1也是(x)的最大值点(x)的最大值为(1).又(0)0，结合y(x)的图象(如图)，可知当m时，函数g(x)无零点；当m时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)有两个零点；当m0时，函数g(x)有且只有一个零点综上所述，当m时，函数g(x)无零点；当m或m0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)有两个零点4