（浙江专用）2019高考数学二轮复习 指导三 回扣溯源查缺补漏考前提醒 2 函数与导数学案

2.函数与导数1求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏 回扣问题1函数f(x)的定义域为_解析要使函数f(x)有意义，则log2x10，即x2，则函数f(x)的定义域是2，)答案2，)2求函数解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系数法；(3)换元(配凑)法；(4)解方程法等用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题回扣问题2已知f()x2，则f(x)_答案x22x(x0)3分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数回扣问题3已知函数f(x)则f _答案4函数的奇偶性若f(x)的定义域关于原点对称，f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|); f(x)是奇函数f(x)f(x)；定义域含0的奇函数满足f(0)0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，若其定义域关于原点对称，再找f(x)与f(x)的关系回扣问题4(1)若f(x)2x2xlg a是奇函数，则实数a_(2)已知f(x)为偶函数，它在0，)上是减函数，若f(lg x)f(1)，则x的取值范围是_答案(1)(2)5函数的周期性由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)f(ax)(a0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：函数f(x)满足f(x)f(ax)，则f(x)是周期T2a的周期函数；若f(xa)(a0)成立，则T2a；若f(xa)(a0)恒成立，则T2a.回扣问题5函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2，2上，f(x)则f(f(15)的值为_解析因为函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，所以函数f(x)的最小正周期是4.因为在区间(2，2上，f(x)所以f(f(15)f(f(1)f cos .答案6函数的单调性(1)定义法：设x1，x2a，b，x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是减函数(2)导数法：注意f (x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0；f (x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件(3)复合函数由同增异减的判定法则来判定(4)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“和”连接，或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替回扣问题6(1)函数f(x)的单调减区间为_(2)已知函数f(x)是定义在区间0，)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.答案(1)(，0)，(0，)(2)D7求函数最值(值域)常用的方法：(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可导函数；(5)换元法(特别注意新元的范围)；(6)分离常数法：适合于一次分式；(7)有界函数法：适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式子无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域回扣问题7函数y的值域为_答案(0，1)8函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移“上加下减”(2)翻折变换：f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|)(3)对称变换：证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点成中心对称；函数yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0(y轴)对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0(x轴)对称回扣问题8(1)函数y的图象关于点_对称(2)函数f(x)|lg x|的单调递减区间为_答案(1)(2，3)(2)(0，1)9二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系(2)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)；顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)；零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(3)一元二次方程实根分布：先观察二次项系数，与0的关系，对称轴与区间的关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特征画出草图尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形回扣问题9关于x的方程ax2x10至少有一个正根的充要条件是_答案10指数与对数的运算性质：(1)指数运算性质：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr(a0，b0，r，sQ)(2)对数运算性质：已知a0且a1，b0且b1，M0，N0，则loga(MN)logaMlogaN，logalogaMlogaN，logaMnnlogaM，对数换底公式：logaN.推论：logamNnlogaN；logab.回扣问题10设2a5bm，且2，则m()A. B10 C20 D100答案A11指数函数与对数函数的图象与性质：可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数yax的图象恒过定点(0，1)，对数函数ylogax的图象恒过定点(1，0)回扣问题11(1)已知a2，blog2，clog，则()Aabc Bacb Ccba Dcab(2)函数yloga|x|的增区间为_答案(1)D(2)当a1时，(0，)；当0a1时，(，0)12函数与方程(1)对于函数yf(x)，使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点事实上，函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根(2)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间a，b内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，此时这个c就是方程f(x)0的根；反之不成立回扣问题12设函数yx3与y的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)答案B13导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0，f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0)注意过某点的切线不一定只有一条回扣问题13已知函数f(x)x33x，过点P(2，6)作曲线yf(x)的切线，则此切线的方程是_答案3xy0或24xy54014常用的求导方法(1)(xm)mxm1，(sin x)cos x，(cos x)sin x，(ex)ex，(ln x)，.(2)(uv)uv；(uv)uvuv；(v0)回扣问题14已知f(x)xln x，则f(x)_；已知f(x)，则f(x)_答案ln x115利用导数判断函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，那么f(x)在该区间内为增函数；如果f(x)0，那么f(x)在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有f(x)0，那么f(x)在该区间内为常函数注意如果已知f(x)为减函数求字母取值范围，那么不等式f(x)0恒成立，但要验证f(x)是否恒等于0.增函数亦如此回扣问题15函数f(x)x3ax2在区间(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A3，) B3，)C(3，) D(，3)答案B16导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数f(x)x3，有f (0)0，但x0不是极值点回扣问题16函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()A2 B1 C0 D由a确定答案C6