2022年高中数学（北师大版）选修1-1教案：第2章 抛物线 第一课时参考教案2

2022年高中数学（北师大版）选修1-1教案：第2章 抛物线 第一课时参考教案2课 题抛物线定义和标准方程教学目标理解抛物线的概念及定义，掌握抛物线的几种不同形式的标准方程重点、难点抛物线定义，抛物线的几种不同形式的标准方程考点及考试要求考点：抛物线定义，标准方程，准线，离心率要求：熟练掌握灵活应用教学内容知识框架抛物线定义和标准方程平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线 抛物线的准线方程：图形方程焦点准线相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即 不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为 （2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号 考点一：抛物线定义和标准方程典型例题例1 （1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程 （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2），求它的标准方程 例2 已知抛物线的标准方程是（1）y212x，（2）y12x2，求它的焦点坐标和准线方程例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（5，0）（2）经过点A（2，3）知识概括、方法总结与易错点分析 根据题目中条件设出合适的方程针对性练习 1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y28x （2）x24y （3）2y23x0（4）2根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F（2，0） （2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上（4）经过点A（6，2）3抛物线x24y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标 考点二：综合应用典型例题例1 图2-35是抛物线拱桥的示意图，当水面在位置l时，拱顶高水面2m，水面宽4m，水下降1m后，水面宽多少？ 例2 已知AB是抛物线上两点，抛物线的焦点为F，（1）若，求AF （2）若AF+BF=10，求AB中点到y轴的距离知识概括、方法总结与易错点分析 针对性练习：例3 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值例4.已知点A（2，8），B，C均在抛物线上，且的重心恰好是该抛物线的焦点（1）求该抛物线的方程（2）求直线BC的方程巩固作业1抛物线y2=ax(a0)的准线方程是(A)x= - (B)x= (C)x= - (D)x=翰林汇2已知M(m,4)是抛物线x2=ay上的点，F是抛物线的焦点，若|MF|=5，则此抛物线的焦点坐标是 (A)(0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2)翰林汇3抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 (A)y2=16x (B)y2=12x (C)y2= -16x (D)y2= -12x翰林汇4抛物线2y2x=0的焦点坐标是 (A)(-，0) (B)(0，-) (C)(-，0) (D)(0，-)翰5过点(0，1)且与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有 (A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条翰林6若直线3x4y24=0和点F（1，1）分别是抛物线的准线和焦点，则此抛物线的顶点坐标是 (A)(1,2) (B)(4,3) (C) (D)(2,5)翰林汇7过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是 (A) (B)4 (C)8 (D)2