2022高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题44 带电粒子在交变电场中的运动问题与带电体在等效场中的运动问题-学案

2022高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题44 带电粒子在交变电场中的运动问题与带电体在等效场中的运动问题-学案一、带电粒子在交变电场中的运动问题1.带电粒子在交变电场中运动的分析方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。(3)注意对称性和周期性变化关系的应用。2常见的三类运动形式带电体做单向直线运动、直线往返运动或偏转运动。【典例1】如图甲所示平行金属板AB之间的距离为6 cm，两板间电场强度随时间按图乙所示规律变化。设场强垂直于金属板由A指向B为正，周期T8105 s。某带正电的粒子，电荷量为8.01019 C，质量为1.61026 kg，某时刻在两板间中点处由静止释放(不计粒子重力，粒子与金属板碰撞后即不再运动)，则()A若粒子在t0时释放，则一定能运动到B板B若粒子在t时释放，则一定能运动到B板C若粒子在t时释放，则一定能运动到A板D若粒子在t时释放，则一定能运动到A板【答案】ADt时释放，则在 的时间内粒子向B板加速运动，位移为x2a2108(105)2m0.5102 m0.5 cm，在的时间内粒子向B板减速运动，位移为x3x20.5 cm；在T的时间内粒子向A板加速运动，位移为x2a2108(3105)2m4.5102 m4.5 cm；因(4.520.5)cm3.5 cm3 cm，故粒子能到达A板，选项D正确。【典例2】如图甲所示，水平放置的平行金属板AB间的距离d0.1 m，板长L0.3 m，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于AB板的正中间。距金属板右端x0.5 m处竖直放置一足够长的荧光屏。现在AB板间加如图乙所示的方波形电压，已知U01.0102 V。在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量m1.0107 kg，电荷量q1.0102 C，速度大小均为v01.0104 m/s。带电粒子的重力不计。求：(1)在t0时刻进入的粒子射出电场时竖直方向的速度；(2)荧光屏上出现的光带长度；(3)若撤去挡板，同时将粒子的速度均变为v2.0104 m/s，则荧光屏上出现的光带又为多长。【答案】(1)103 m/s(2)4.0102 m(3)0.15 m【解析】(1)从t0时刻进入的粒子水平方向速度不变。在电场中运动时间t3105 s，正好等d2a2aTTa20.5102 m出现光带的总长度ld1d24.0102 m。(3)带电粒子在电场中运动的时间变为，打在荧光屏上的范围如图所示。d13.75102 md21.25102 m形成的光带长度ld1dd20.15 m。【跟踪短训】1如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间相距为dAB，两板间加有如图（b）所示的交变电压，质量为m，带电量为q的粒子（不计重力）被固定在两板的正中间P处，且。下列说法正确的是A. t0由静止释放该粒子，一定能到达B板B. tT/4由静止释放该粒子，可能到达B板 C. 在0tT/2和T/2tT两个时间段内运动的粒子加速度相同D. 在T/4tT/2期间由静止释放该粒子，一定能到达A板【答案】ADB、在由静止释放该粒子，粒子在内向右做初速度为零的匀加速直线运动，在内向右做匀减速直线运动，在内向左做初速度为零的匀加速直线运动，如此反复，粒子做初速度为零的匀加速直线运动，在内的位移：，然后在内做匀减速直线运动直到速度为零时的位移：，则加速与减速总位移，由题意可知：，即，则，粒子向右运动时不会到的B板，故B错误；C、在和两个时间段内运动的粒子加速度大小相等、方向相反，加速度不同，故C错误；D、由B分析可知，在期间由静止释放该粒子先向右加速运动，后向右减速运动，再反向向左做加速度，然后做减速运动回到P点，如此反复，粒子最后到达A板，故D正确；故选AD。2如图甲所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为UBA=1125 V，两板中央各有小孔O和O。现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间。在B板右侧，平行金属板M、N长度相同，L1=4102 m，板间距离d=4103 m，在距离M、N右侧边缘L2=0.1 m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O点并发出荧光。现在金属板M、N之间加一个如图乙所示的变化电压u，在t=0时刻，M板电势低于N板电势。已知电子质量为me=9.01031 kg，电荷量为e=1.61019 C。（1）每个电子从B板上的小孔O射出时的速度为多大？（2）电子打在荧光屏上的范围是多少？(2) 当u=22.5V时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为，y1d，说明所有的电子都可以飞出M、N。点晴：电子先经加速电场加速，后经偏转电场偏转，是常见的问题，本题的难点是加速电压是周期性变化的，推导出偏转距离与两个电压的关系是关键，同时要挖掘隐含的临界状态。二、带电体在等效场中的运动问题1等效思维法等效思维法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。2方法应用先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a 视为“等效重力加速度”，如此便建立起“等效重力场”。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。【典例3】如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角60，重力加速度为g。求：(1)小球所受的电场力大小；(2)小球在A点的速度v0为多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小。【答案】(1)mg(2)2【解析】 (1)小球经过C点时速度最大，则电场力与重力的合力沿DC方向，如图所示，所以小球受到的电场力的大小Fmgtan mg。(2)要使小球经过B点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过D点时的速度最小，即在D点小球对圆轨道的压力恰好为零，有m，解得v。在小球从圆轨道上的A点运动到D点的过程中，有mgr(1cos )Frsin mv02mv2，解得v02。【跟踪短训】1. (多选)如图，一根不可伸长绝缘的细线一端固定于O点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点由静止释放，经最低点B后，小球摆到C点时速度为0，则()A小球在B点时速度最大B小球从A点到B点的过程中，机械能一直在减少C小球在B点时的细线拉力最大D从B点到C点的过程中小球的电势能一直增加【答案】BD2.如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为q(q0)的小球套在圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角37。不计空气阻力。已知重力加速度为g，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)电场强度E的大小；(2)若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件。【答案】：(1)(2)不小于【解析】：(1)当小球静止在P点时，小球的受力情况如图所示，则有tan ，所以E。课后作业1如图甲所示，在两距离足够大的平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，t0时刻，A板电势高于B板电势，当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列图象中能正确反映电子速度v、位移x、加速度a和动能Ek四个物理量随时间变化规律的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】电子一个周期内的运动情况是：0T/4时间内，电子从静止开始做匀加速直线运动，T/4T/22一个带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在电场力的作用下，在t0时刻由静止释放。则下列说法中正确的是()A微粒在01s内的加速度与12s内的加速度相同B微粒将沿着一条直线运动C微粒做往复运动D微粒在第1s内的位移与第3s内的位移相同【答案】BD【解析】 根据题意作出带电粒子在交变电场中的运动的vt图象，如图所示。由图可知在01s内与12s内的加速度大小相等方向相反，故A错。微粒速度方向一直为正，始终沿一直线运动，B对，C错。阴影部分面积为对应的第1s、第3s和第5s内的位移，故D对。所以【答案】为BD。 3. 如图a所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图b所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上则t0可能属于的时间段是()A0t0 B.t0 C.t0T DTt0【答案】B 【解析】 设粒子的速度方向、位移方向向右为正依题意得，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负。作出t00、时粒子运动的速度图象如图所示。由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象可知0t0，t0T时粒子在一个周期内的总位移大于零；t0T时情况类似因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有B正确。3. 如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()A带电粒子将始终向同一个方向运动B2 s末带电粒子回到原出发点C3 s末带电粒子的速度为零D03 s内，电场力做的总功为零【答案】CD4在图甲所示的两平行金属板上加有图乙所示的电压，该电压的周期为T，大量电子（其重力不计）以相同的初速度连续不断地从A点沿平行于金属板的方向射入电场，并都能从两板间通过，且飞行时间为，不考虑电子间的相互作用力，下列说法正确的是A. 0时刻射入电场的电子离开电场时侧移量最小B. 时刻射入电场的电子离开电场时侧移量最小C. 在0 时间内，不同时刻进入电场的电子离开电场时速度大小都相同D. 在0 时间内，不同时刻进入电场的电子离开电场时速度方向都不同【答案】BD点睛：考查粒子做类平抛运动的规律，同时理解粒子先后进入电场后的受力与运动的分析本题注意在初速度方向上始终是匀速直线运动5如图1所示，密闭在真空中的平行板电容器A极板接地B极板上的电势如图2所示，一质量为m、电荷量为q的微粒在两极板中央由静止释放，极板足够长，则下列说法正确的是A. 如果微粒带正电，从t2s时开始释放一定不能运动到A极板B. 如果微粒带负电，从t6s时开始释放可能运动到B极板上 C. 不论微粒带正电还是负电，撞击极板前竖直方向均为自由落体运动D. 如果微粒带负电，从t2s开始释放没有撞击到极板，那么将A、B两极板分别向左、向右移动相等的距离后，重新将带电微粒在t2s时从极板中央由静止释放，一定不会撞击到极板【答案】CD6制造纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行金属板，如图甲所示，加在A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0(k1)，电压变化的周期为2T，如图乙所示在t0时，有一个质量为m、电荷量为e的电子以初速度v0垂直电场方向从两极板正中间射入电场，在运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用，则下列说法中正确的是()A. 若且电子恰好在2T时刻射出电场，则应满足的条件是B. 若k1且电子恰好在4T时刻从A板边缘射出电场，则其动能增加C. 若且电子恰好在2T时刻射出电场，则射出时的速度为D. 若k1且电子恰好在2T时刻射出电场，则射出时的速度为v0【答案】AD7如图所示，真空中相距d=10cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零）。A板电势变化的规律如右图所示。将一个质量m=2.010-27kg，电量q=+1.610-19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力。求：（1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小。（2）A板电势变化周期T多大时，在t=T/4到t=T/2时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板。【答案】（1）（2）【解析】由图可知两板间开始时的电势差，则由U=Ed可求得两板间的电场强度，则可求得电场力，由牛顿第二定律可求得加速度的大小；要使粒子不能到达A板，应让粒子在向A板运动中的总位移小于极板间的距离。 要求粒子不能到达A板，有sd应满足T 8. 如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器极板长L10 cm，极板间距d10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求：(1)在t0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处；(2)荧光屏上有电子打到的区间长度。【答案】：(1)13.5 cm(2)30 cm【解析】：(1)设电子经电压U0加速后的速度为v0，根据动能定理得：eU0mv02tan 电子在荧光屏上偏离O点的距离为YyLtan 由题图乙知t0.06 s时刻U1.8U0，解得Y13.5 cm。(2)由题知电子偏转量y的最大值为，可得当偏转电压超过2U0时，电子就打不到荧光屏上了。代入上式得：Y所以荧光屏上电子能打到的区间长度为：2Y3L30 cm。