2022年高中数学必修四：第一章 教案 第11课时1-3-2 三角函数的图象与性质（2）

2022年高中数学必修四：第一章 教案 第11课时1-3-2 三角函数的图象与性质（2）【教学目标】一、知识与技能：1.能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；2.能说出函数，和，的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的的集合。3理解三角函数的有关性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性等二、过程与方法通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想。三、情感态度价值观：通过正余弦函数图象的理解，使学生从感性到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解动与静的辨证关系教学重点难点：与正、余弦函数相关的函数的定义域和值域的求法【教学过程】一新课讲解：函数性质：1定义域函 数定义域2值域函 数值 域 因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以sinx1，cosx1，即1sinx1，1cosx1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是1，1其中正弦函数y=sinx,xR当且仅当x ，kZ时，取得最大值1当且仅当x ，kZ时，取得最小值1而余弦函数ycosx，xR当且仅当x ，kZ时，取得最大值1当且仅当x ，kZ时，取得最小值13周期性正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是24奇偶性由sin(x)sinx cos(x)cosx可知：ysinx为奇函数 ycosx为偶函数正弦曲线关于 对称,余弦曲线关于 对称5单调性从ysinx，x的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐 ，sinx的值由_增大到_.当x，时，曲线逐渐 ，sinx的值由_减小到_结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间 (kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间 (kZ)上都是减函数，其值从1减小到1余弦函数在每一个闭区间 (kZ)上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间 (kZ)上都是减函数，其值从1减小到16对称性ysinx，xR对称中心坐标_对称轴方程_ycosx，xR对称中心坐标_对称轴方程_二、例题分析:例1、求下列函数最值并求取得最值时的x取值集合 （1） y=sin(3x+)-1 （2）y=sin2x-4sinx+5 （3） y=（4）； （5）； 例2、求下列函数的定义域和值域并判断函数的奇偶性：（1）； （2）（3）（其中为常数且） （4）y= 例3、指出下列函数的周期、单调区间和对称轴以及取得最值时的x的取值集合：（1）y=1+sinx，xR （2）y=-cosx，xR（3）ysin(x) xR （4） y=sin（-2x），xR（5)y3cos(x) xR 课堂小结：掌握三角函数的有关性质并能熟练应用