2022高考数学二轮复习 第一部分 保分专题四 概率与统计 第2讲 概率及应用练习 文

2022高考数学二轮复习 第一部分 保分专题四 概率与统计 第2讲 概率及应用练习 文A组小题提速练一、选择题1有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是()A.B.C. D.解析：依题意，由题中的两张卡片排在一起组成两位数共有6个，其中奇数有3个，因此所求的概率等于，故选C.答案：C2从1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则ab的概率为()A. B.C. D.解析：由题意得所有事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15种，其中满足ab的有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故所求概率为，故选D.答案：D3投掷两枚质地均匀的骰子，其向上的点数分别记为a，b，则直线axyab0在y轴上截距大于在x轴上截距的概率为()A. B.C. D.解析：直线axyab0在y轴上的截距为ab，在x轴上的截距为，由题知ab，化简得ab.又(a，b)的所有取值有36个，其中满足ab的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15个，则所求概率为，故选A.答案：A4在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于35 cm2的概率为()A. B.C. D.解析：设ACx cm，x(0,12)，则CB(12x)cm.当x(12x)35时，解得5x7，故所求概率是，故选B.答案：B5在4,4上随机取一个实数m，能使函数f(x)x3mx23x在R上单调递增的概率为()A. B.C. D.解析：由题意，得f(x)3x22mx3.要使函数f(x)在R上单调递增，则3x22mx30在R上恒成立，即4m2360，解得3m3，所以所求概率为，故选D.答案：D6某公司的班车在7：30,8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B.C. D.解析：如图，7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20分钟，由几何概型概率公式知所求概率为P.故选B.答案：B7某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的概率为()A. B.C. D.解析：先后投掷两次骰子的结果共有6636种，而以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为.答案：A8已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.6C0.8 D1解析：设5件产品中合格品分别为A1，A2，A3,2件次品分别为B1，B2，则从5件产品中任取2件的所有基本事件为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个，其中恰有一件次品的所有基本事件为：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6个故所求的概率为P0.6.答案：B9从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A. B.C. D.解析：5个点中任取2个点共有10种方法，若2个点之间的距离小于边长，则这2个点中必须有1个为中心点，有4种方法，于是所求概率P.答案：B10在区间，上随机取一个数x，则sin xcos x1，的概率是()A. B.C. D.解析：由sin xcos xsin(x)1，得sin(x)1，因为x，所以在区间，内，满足sin(x)，1的x0，故要求的概率为.故选B.答案：B11设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是()A. B.C. D.解析：区域D表示矩形，面积为3，到坐标原点的距离小于2的点位于以原点O为圆心，半径为2的圆内，图中阴影部分的面积为14，故所求概率为.答案：D12从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B.C. D.解析：因为x1，x2，xn，y1，y2，yn都在区间0,1内随机抽取，所以构成的n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)都在边长为1的正方形OABC内(包括边界)，如图所示若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC内的数对有m个用随机模拟的方法可得，即，所以.答案：C二、填空题13(2018长沙长郡中学检测)在所有的两位数1099中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是_解析：所有两位数共有90个，其中2的倍数有45个，3的倍数有30个，6的倍数有15个，所以能被2或3整除的共有45301560(个)，所以所求概率是.答案：14某校有A，B两个文学社团，若a，b，c三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为_解析：a，b，c三名学生各自随机选择参加A，B两个文学社团中的一个社团，共有8种情况，其中3人同在一个文学社团中有2种情况，因此3人同在一个社团的概率为.由对立事件的概率可知，三人不在同一个社团的概率为1.答案：15从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_解析：从2,3,8,9中任取两个不同的数字，(a，b)的所有可能结果有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,2)，(3,8)，(3,9)，(8,2)，(8,3)，(8,9)，(9,2)，(9,3)，(9,8)，共12种，其中log283，log392为整数，所以logab为整数的概率为.答案：16甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_解析：甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种故所求概率为P.答案：B组大题规范练1聪明花开莆仙话挑战赛栏目共有五个项目，分别为“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放独步”“正功夫”聪明花开栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷(每人只能选一个项目)，对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据(单位：人)：和一斗斗麻利文儒生放独步正功夫115230115345460(1)在所有参与该问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人座谈，其中恰有4人最喜欢“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜欢“和一斗”的人数；(2)在(1)中抽取的最喜欢“和一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，求恰有1人最喜欢“和一斗”的概率解析：(1)由已知得，解得n22.抽取的人中最喜欢“和一斗”的有1152(人)(2)从(1)中抽取的最喜欢“和一斗”和“斗麻利”的人中，最喜欢“和一斗”的有2人，分别记为A1，A2，最喜欢“斗麻利”的有4人，分别记为B1，B2，B3，B4.从中随机抽取2人，所有的可能结果有：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，B1，B2，B1，B3，B1，B4，B2，B3，B2，B4，B3，B4，共15种其中，恰有1人最喜欢“和一斗”的可能结果有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，共8种故恰有1人最喜欢“和一斗”的概率P.2(2018石家庄模拟)某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间(单位：小时)，如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如下表：停靠时间2.533.544.555.56轮船数量12121720151383(1)设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；(2)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率解析：(1)a(2.5123123.5174204.5155135.5863)4.(2)设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y，则若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|yx|3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”4传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏某机构组织了一场诗词知识竞赛，将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，从中随机抽取100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级与人数的条形图(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关？优秀合格总计大学组中学组总计(2)若参赛选手共6万名，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；(3)在优秀等级的选手中选取6名，在良好等级的选手中选取6名，都依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组有唯一一组实数解(x，y)的概率参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解析：(1)由条形图可得22列联表如下：优秀合格总计大学组451055中学组301545总计7525100所以K2的观测值k3.0303.841，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选手成绩优秀与文化程度有关(2)由条形图知，所抽取的100名选手中，优秀等级有75名，所以估计参赛选手中优秀等级的选手有60 00045 000(名)(3)a可从1,2,3,4,5,6中取，有6种取法，b可从1,2,3,4,5,6中取，有6种取法，共有36组，要使方程组有唯一一组实数解，则.易知使成立的a，b满足的实数对有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3组，故满足的实数对的组数为36333.故所求概率P.