2022高考数学二轮复习 基础回扣（三）三角函数、解三角形、平面向量学案 理

2022高考数学二轮复习 基础回扣（三）三角函数、解三角形、平面向量学案 理1终边相同的角终边与终边相同(的终边在终边所在的射线上)2k(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关对点专练1已知角的终边经过点P(3，4)，则sincos的值为_答案2诱导公式简记为“奇变偶不变，符号看象限”对点专练2costansin21的值为_答案3函数yAsin(x)的单调区间(1)不注意的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；(2)忘掉写2k，或k等，忘掉写kZ；(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起如0,90应写为.对点专练3函数ysin的递减区间是_答案(kZ)4三角的恒等变形中常见的拆角、拼角技巧()，2()()，()()()，.对点专练4已知，sin()，sin，则cos_.答案5解三角形已知三角形两边及一边对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍在ABC中ABsinAsinB.对点专练5在ABC中，a，b，A60，则B_.答案456向量的平行与垂直设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且b0，则ababx1y2x2y10；ab(a0，b0)ab0x1x2y1y20.对点专练6下列四个命题：若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|；若a0，则a0.其中正确命题是_答案7投影a在b上的投影|a|cosa，b.投影是一个实数，可以是正数、负数或零注意：a，b为锐角ab0且a、b不同向；a，b为直角ab0且a、b0；a，b为钝角ab0且a、b不反向对点专练7已知|a|3，|b|5，且ab12，则向量a在向量b上的投影为_答案8数量积的运算当ab0时，不一定得到ab；当ab时，ab0；abcb，不能得到ac，消去律不成立；(ab)c与a(bc)不一定相等，(ab)c与c平行，而a(bc)与a平行对点专练8下列各命题：若ab0，则a、b中至少有一个为0；若a0，abac，则bc；对任意向量a、b、c，有(ab)ca(bc)；对任一向量a，有a2|a|2.其中正确命题是_答案易错盘点易错点1忽视角的范围致误【例1】已知sin，sin，且，为锐角，则_.错解、为锐角，cos，cos.sin()sincoscossin.又0.或.错因分析错解中没有注意到sin，sin本身对角的范围的限制，造成错解正解因为，为锐角，所以cos，cos.所以cos()coscossinsin，又因为0，所以.对三角函数的求值问题，不仅要看已知条件中角的范围，还要挖掘隐含条件，根据三角函数值缩小角的范围；本题中(0，)中的角和余弦值一一对应，最好在求角时选择计算cos()来避免增解对点专练1(1)已知sincos，则sincos的值为()A.BC.D(2)设为锐角，若sin，则sin的值为_解析(1)sincos，(sincos)21sin2，sin2，又0，sincos.sincos，故选B.(2)依题意得cossin，即cos，又为锐角，因此0)这个变化的实质是xx，所以平移的距离并不是.对点专练2(1)把函数ysin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()Ax BxCx Dx(2)对于函数f(x)sin，函数图象关于直线x对称；函数图象关于点对称；函数图象可看作是把ysin2x的图象向左平移个单位而得到；函数图象可看作是把ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到以上叙述所有正确的是_(填写序号)解析(1)把函数ysin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)所得函数图象的解析式为ysin，再将图象向右平移个单位所得函数图象的解析式为ysinsincos2x，即ycos2x，令2xk，kZ，则x，kZ，即对称轴方程为x，kZ，故选A.(2)函数f(x)sin的对称轴为2xk，kZ，解得x，kZ.而当x时，k无解，故错误；函数f(x)sin图象的中心对称点的横坐标为2xk，解得x，kZ，当k1时，x，所以函数图象关于点对称，故正确；将函数ysin2x的图象向左平移个单位得到的函数图象为ysin2sin，故错误；利用三角函数伸缩性易得正确，所以正确的有.答案(1)A(2)易错点3三角形解的个数不清致误【例3】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且a1，c.(1)若C，求A；(2)若A，求b，C.错解(1)在ABC中，sinA，A或.(2)由得sinC，C，由C知B，b2.错因分析在用正弦定理解三角形时，易出现漏解或多解的错误，如第(1)问中没有考虑c边比a边大，在求得sinA后，得出角A或；在第(2)问中又因为没有考虑角C有两解，由sinC，只得出角C，所以角B，解得b2.这样就出现漏解的错误正解(1)由正弦定理得，即sinA.又ac，AC，0A，A.(2)由，得sinC，C或.当C时，B，b2；当C时，B，b1.综上所述，b2或b1.已知两边及其中一边的对角解三角形时，注意要对解的情况进行讨论，讨论的根据一是所求的正弦值是否合理，当正弦值小于等于1时，还应判断各角之和与180的关系；二是两边的大小关系对点专练3(1)若满足条件AB，C60的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A(1,2) B(，)C(，2) D(，2)(2)在ABC中，B30，AB2，AC2，则ABC的面积为_解析(1)若满足条件的三角形有两个，则sinCsinA1，又因为2，故BC2sinA，A，所以BCAC，CB.C60或120.A90或30.由ABC的面积SABACsinA，得S2或.答案(1)C(2)2或易错点4忽视向量共线致误【例4】已知a(2,1)，b(，1)，R，a与b的夹角为.若为锐角，则的取值范围是_错解cos .因为为锐角，有cos0，0210，得，的取值范围是.错因分析当向量a，b同向时，0，cos1满足cos0，但不是锐角正解为锐角，0cos1.又cos，00且a，b不同向；为直角ab0；为钝角ab0且a，b不反向对点专练4(1)已知向量a，b不共线，若1ab，a2b，则“A，B，C三点共线”是“121”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)设两个向量e1，e2，满足|e1|2，|e2|1，e1与e2的夹角为.若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，则实数t的范围为_解析(1)依题意，由A，B，C三点共线，可设m(m0)，则有1abmam2b，又a，b不共线，因此得121.反过来，由121显然能得出A，B，C三点共线综上所述，“A，B，C三点共线”是“121”的充分必要条件，故选C.(2)(2te17e2)(e1te2)2t|e1|2(2t27)e1e27t|e2|22t42t277t2t215t7向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，2t215t70，得7t.由2te17e2与e1te2反向，得t.故t的范围是.答案(1)C(2)易错点5向量夹角概念不清致误【例5】已知等边ABC的边长为1，则_.错解ABC为等边三角形，|1，向量、间的夹角均为60.错因分析数量积的定义ab|a|b|cos，这里是a与b的夹角，本题中与夹角不是C.两向量的夹角就为平面上同一起点表示向量的两条有向线段间的夹角，如图与的夹角应是ACD.正解如图与的夹角应是ACB的补角ACD，即180ACB120.又|1，所以|cos120.同理得.故.在判断两向量的夹角时，要注意把两向量平移到共起点，这样才不至于判断错误平面向量与三角函数的结合，主要是指题设条件设置在向量背景下，一旦脱去向量的“外衣”，实质变成纯三角问题对点专练5(1)在ABC中，|3，|2，点D满足23，BAC60，则()A B. C. D(2)已知ABC中，|4，|1，SABC，则的值为_解析(1)因为23，所以，所以()，所以()222223cos6032，故选D.(2)因为SABC41sinA，所以sinA，得A或A，14cosA2.答案(1)D(2)2