2022高考数学二轮复习 专题三 三角函数、平面向量 2.3.3 平面向量学案 理

2022高考数学二轮复习 专题三 三角函数、平面向量 2.3.3 平面向量学案 理1(2018全国卷)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4 B3 C2 D0解析因为|a|1，ab1，所以a(2ab)2|a|2ab212(1)3.故选B.答案B2(2017全国卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为()A3 B2 C. D2解析分别以CB、CD所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A(2,1)，B(2,0)，D(0,1)点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，可设P.则(0，1)，(2,0)，.又，sin1，cos1，2sincos2sin()，其中tan，()max3.答案A3(2018全国卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.解析由已知得2ab(4,2)又c(1，)，c(2ab)，所以420，解得.答案4(2018上海卷)在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)、B(2,0)，E、F是y轴上的两个动点，且|2，则的最小值为_解析设E(0，m)，F(0，n)，又A(1,0)，B(2,0)，(1，m)，(2，n)2mn，又知|2，|mn|2.当mn2时，mn2(n2)n2n22n2(n1)23.当n1，即E的坐标为(0,1)，F的坐标为(0，1)时，取得最小值3.当mn2时，mn2(n2)n2n22n2(n1)23.当n1，即E的坐标为(0，1)，F的坐标为(0,1)时，取得最小值3.综上可知，的最小值为3.答案35(2017天津卷)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2，(R)，且4，则的值为_解析解法一：如图，由2得，所以()22，又32cos603，29，24，所以3254，解得.解法二：以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，因为AB3，AC2，A60，所以B(3,0)，C(1，)，又2，所以D，所以，而(1，)(3,0)(3，)，因此(3)54，解得.答案1.平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题(选择题或填空题)，一般出现在第37或第1315题的位置上，难度较低主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，数量积是其考查的热点2有时也会以平面向量为载体，与三角函数、解析几何等其他知识相交汇综合命题，难度中等