2022高考数学二轮复习 专题五 立体几何 2.5.1 空间几何体的三视图、表面积与体积学案 理

2022高考数学二轮复习 专题五 立体几何 2.5.1 空间几何体的三视图、表面积与体积学案 理1(2018全国卷)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A2 B2 C3 D2解析由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示，设ME与FN为圆柱的两条母线，沿FN将圆柱的侧面展开，如图2所示，连接MN，MN即为从M到N的最短路径，由题意知，ME2，EN4，MN2.故选B.答案B2(2018北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A1 B2 C3 D4解析由三视图得四棱锥的直观图如图所示其中SD底面ABCD，ABAD，ABCD，SDADCD2，AB1.由SD底面ABCD，AD，DC，AB底面ABCD，得SDAD，SDDC，SDAB，故SDC，SDA为直角三角形，又ABAD，ABSD，AD，SD平面SAD，ADSDD，AB平面SAD，又SA平面SAD，ABSA，即SAB也是直角三角形，从而SB3，又BC，SC2，BC2SC2SB2，SBC不是直角三角形，故选C.答案C3(2017浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.1 B.3C.1 D.3解析由三视图可知该几何体是由底面半径为1 cm，高为3 cm的半个圆锥和三棱锥SABC组成的，如图，三棱锥的高为3 cm，底面ABC中，AB2 cm，OC1 cm，ABOC.故其体积V123213cm3.故选A.答案A4(2018天津卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为_解析由题意知四棱锥的底面EFGH为正方形，其边长为，即底面面积为，由正方体的性质知，四棱锥的高为.故四棱锥MEFGH的体积V.答案5(2017江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_解析设圆柱内切球的半径为R，则由题设可得圆柱O1O2的底面圆的半径为R，高为2R，.答案1.该部分在高考中一般会以“两小”或“一小”的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积2考查一个小题时，本小题一般会出现在第48题的位置上，难度一般；考查2个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第1016题的位置上，本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查