2022高考数学一轮复习 第2章 函数与基本初等函数 第4课时 函数的奇偶性与周期性练习 理

2022高考数学一轮复习 第2章 函数与基本初等函数 第4课时 函数的奇偶性与周期性练习 理1函数f(x)x(x0)是()A奇函数，且在(0，3)上是增函数B奇函数，且在(0，3)上是减函数C偶函数，且在(0，3)上是增函数D偶函数，且在(0，3)上是减函数答案B解析因为f(x)x(x)f(x)，所以函数f(x)x为奇函数当x1，x2(0，3)(x1x2)时，f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2).因为x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(0，3)上是减函数，故选B.2(2018黑龙江大庆模拟)下列函数中，在(0，)上单调递减，并且是偶函数的是()Ayx2Byx3Cyln|x| Dy2x答案C解析A项，yx2是偶函数，在(0，)上单调递增，不合题意；B项，yx3是奇函数，不合题意；C项，yln|x|是偶函数，在(0，)上单调递减，符合题意；D项，y2x不是偶函数，不合题意故选C.3若函数f(x)ax2bx8(a0)是偶函数，则g(x)2ax3bx29x是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案A解析由于f(x)ax2bx8(a0)是偶函数，所以b0，所以g(x)2ax39x(a0)，所以g(x)2a(x)39(x)(2ax39x)g(x)，所以g(x)2ax39x是奇函数故选A.4(2015陕西)设f(x)xsinx，则f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数答案B解析易得f(x)是奇函数，由f(x)1cosx0恒成立，可知f(x)是增函数，故选B.5函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若f(x)在1，0上是减函数，则f(x)在2，3上是()A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数答案A6(2018山东临沭一中月考)已知定义在R上的函数f(x)的满足f(x)f(x)，f(3x)f(x)，则f(2 019)()A3 B0C1 D3答案B解析用x换x，可将f(x3)f(x)f(x)，T6，f(2 019)f(33663)f(3)f(3x)f(x)，f(3)f(0)0.7(2017课标全国)函数f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2，2 B1，1C0，4 D1，3答案D解析f(x)为奇函数，f(1)f(1)1.于是1f(x2)1等价于f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)上单调递减，1x21，1x3.故选D.8若定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的xR，都有f(x2)f(x)成立，且f(1)8，则f(2 015)，f(2 016)，f(2 017)的大小关系是()Af(2 015)f(2 016)f(2 016)f(2 017)Cf(2 016)f(2 015)f(2 017)Df(2 016)f(2 017)f(2 015)答案A解析因为定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的xR，都有f(x2)f(x)成立，所以f(x4)f(x)，即函数f(x)的周期为4，且f(0)0，f(2)f(0)0，f(3)f(1)8，所以f(2 015)f(45033)f(3)8，f(2 016)f(4504)f(0)0，f(2 017)f(45041)f(1)8，即f(2 015)f(2 016)f(2 017)9已知定义在R上的函数f(x)满足：yf(x1)的图像关于(1，0)点对称，且当x0时恒有f(x)f(x)，当x0，2)时，f(x)ex1，则f(2 016)f(2 015)等于()A1e Be1C1e De1答案A解析yf(x1)的图像关于(1，0)点对称，则f(x)关于原点对称当x0时恒有f(x)f(x)，即函数f(x)的周期为2.所以f(2 016)f(2 015)f(0)f(1)1e.故选A.10设函数yf(x)(xR)为偶函数，且xR，满足f(x)f(x)，当x2，3时，f(x)x，则当x2，0时，f(x)等于()A|x4| B|2x|C2|x1| D3|x1|答案D解析因为xR，满足f(x)f(x)，所以xR，满足f(x)f(x)，即f(x)f(x2)若x0，1时，则x22，3，f(x)f(x2)x2，若x1，0，则x0，1因为函数yf(x)(xR)为偶函数，所以f(x)x2f(x)，即f(x)x2.若x2，1，则x20，1，则f(x)f(x2)x22x4.综上f(x)故选D.11(2018安徽合肥一模)已知函数f(x)(x22x)sin(x1)x1在1，3上的最大值为M，最小值为m，则Mm()A4 B2C1 D0答案A解析设tx1，则f(x)(x22x)sin(x1)x1(t21)sintt2，t2，2记g(t)(t21)sintt2，则函数yg(t)2(t21)sintt是奇函数由已知得yg(t)2的最大值为M2，最小值为m2，所以M2(m2)0，即Mm4.故选A.12如果函数g(x)是奇函数，那么f(x)_答案2x3解析令x0，g(x)2x3.因为g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)2x3，所以f(x)2x3.13已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_答案1解析令H(x)f(x)x2，则H(1)H(1)f(1)1f(1)10，f(1)3，g(1)f(1)21.14已知函数f(x)x3x，对任意的m2，2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围为_答案(2，)解析易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f(mx2)f(x)0f(mx2)f(x)f(x)，此时应有mx2xmxx20对所有m2，2恒成立令g(m)xmx2，此时只需即可，解得2x.15设奇函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，则不等式xf(x)f(x)0的解集为_答案x|1x0或0x1解析f(x)f(x)，不等式xf(x)f(x)0可化简为xf(x)0，又f(1)0，f(1)0，奇函数f(x)在(0，)上是增函数，从而函数f(x)的大致图像如图所示，则不等式xf(x)f(x)0的解集为x|1x0或0x116若f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且x0，1)时f(x)为增函数，求不等式f(x)f(x)0的解集答案x|x解析f(x)为奇函数，且在0，1)上为增函数，f(x)在(1，0)上也是增函数f(x)在(1，1)上为增函数f(x)f(x)0f(x)f(x)f(x)x.不等式f(x)f(x)0的解集为x|x17已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0，2)时，f(x)log2(x1)，求：(1)f(0)与f(2)的值；(2)f(3)的值；(3)f(2 013)f(2 014)的值答案(1)f(0)0，f(2)0(2)f(3)1(3)1解析(2)f(3)f(12)f(1)log2(11)1.(3)依题意得，x0时，f(x4)f(x2)f(x)，即x0时，f(x)是以4为周期的函数因此，f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(1)f(2)而f(2)f(0)log2(01)0，f(1)log2(11)1，故f(2 013)f(2 014)1.18已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围答案(1)m2(2)(1，3解析(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图像知所以10上是周期变化，在x0时xx表示x的小数部分，所以f(x)在(k，k1)(kN)上单调递增，当x0时，f(x)xx，yx是减函数，yx也是减函数，故f(x)的单调增区间只有(k，k1)(kN)，正确故正确，故选A.4.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1上的图像，则f(2 013)f(2 014)()A3 B2C1 D0答案C解析f(2 013)f(3671)f(0)0，f(2 014)f(36711)f(1)1，所以f(2 013)f(2 014)1.5(2017湖北黄冈调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，f(x4)f(x)，且x(2，0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1 B.C1 D答案C解析f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，定义在R上的函数f(x)是奇函数4log216log220log2325，f(log220)f(log2204)f(log2)f(log2)f(log2)，2log20，f(log2)2log21，f(log220)1，故选C.6(2015北京，文)下列函数中为偶函数的是()Ayx2sinx Byx2cosxCy|lnx| Dy2x答案B解析A中函数为奇函数，B中函数为偶函数，C与D中函数均为非奇非偶函数，故选B.7已知定义在R上的函数f(x)，对任意的x1，x2R都有f(x1x2)f(x1)f(x2)5，则下列命题正确的是()Af(x)是奇函数 Bf(x)是偶函数Cf(x)5是奇函数 Df(x)5是偶函数答案C解析取x1x20，得f(00)f(0)f(0)5，所以f(0)5，令x1x，x2x，则fx(x)f(x)f(x)5，所以f(0)f(x)f(x)5，所以f(x)5f(x)5，所以函数f(x)5是奇函数，故选C.8(2017唐山一中月考)f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x1)，当x(0，1)时，f(x)2x2，则f(log6)_答案解析f(x1)，f(x)f(x2)f(log6)f(log6)f(log26)f(log262)(2log2622)(2). 9.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1)上，f(x)其中aR.若f()f()，则f(5a)的值是_答案解析由题意可得f()f()a，f()f()|，则a，a，故f(5a)f(3)f(1)1.10定义在(，)上的函数yf(x)在(，2)上是增函数，且函数yf(x2)为偶函数，则f(1)，f(4)，f(5)的大小关系是_答案f(5)f(1)0时，f(x)8.f(x)，g(x)都是奇函数，且当x0.F(x)af(x)bg(x)2af(x)bg(x)2af(x)bg(x)248.af(x)bg(x)24.f(x)af(x)bg(x)2在(，0)上有最小值4.