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31.5空间向量运算的坐标表示(理)班级 姓名 小组 号 【学习目标】1理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标2掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直3掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题【重点难点】重点：难点：掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式【学情分析】空间向量坐标运算实质是平面向量坐标运算的推广，两种向量的不同点是坐标形式不同，即表达方式不同，但运算方式并没有变，正因为如此，空间向量的运算法则，仅是在平面向量运算法则的基础上增加了竖坐标的运算规定，使得其有不同的表示形式自主学习内容一、 回顾旧知：二、 空间向量的坐标表示对于空间任意一个向量p，一定可以把它_，使它的起点与原点O重合，得到向量p.由空间向量基本定理可知，存在有序实数组x，y，z，使得p_.把_称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作_二、基础知识感知阅读教材第9597页内容，然后回答问题 一、空间向量运算的坐标表示设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).向量的加法ab_向量的减法ab_数乘向量a_(R)向量的共线若b0，则abab(R)_数量积ab_向量的模|a|_向量的夹角cos?a，b?向量的垂直ab，则有_二、空间中向量的坐标及两点间的距离公式在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则1. ；2dAB| 三、 探究问题 重点1空间向量的坐标运算例1已知空间四点A，B，C，D的坐标分别是(1,2,1)，(1,3,4)，(0，1,4)，(2，1，2)若p，q，求：(1)p2q；(2)3pq；(3)(pq)(pq)；(4)cosp，q小组讨论问题预设：变式1 已知A，B，C三点的坐标分别为A(3，2,3)，B(2,1，1)，C(1,0,3)，求点D的坐标(O为坐标原点)，使(1)()；(2)()课堂展示问题预设：重点2利用向量的坐标形式解决平行与垂直问题例2已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)设a，b.(1)若|c|3，c，求c；(2)若kab与ka2b互相垂直，求k.变式2 (2014大连高二检测)已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A 1B.C.D.课堂训练问题预设： 重点3利用向量的坐标形式求夹角与距离例3如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是A1B1， A1A的中点(1)求的长；(2)求cos，的值；(3)求证：A1BC1M.变式3 已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2,3)，B(2，1,5)，C(3,2，5)，求ABC的面积整理内化：1、 课堂小结 2、 本节课学习内容中的问题和疑难4
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