2022高中数学 第3章 不等式 第四节 基本不等式2 基本不等式的应用习题 苏教版必修5

2022高中数学 第3章 不等式 第四节 基本不等式2 基本不等式的应用习题 苏教版必修5（答题时间：40分钟）*1. 若一个直角三角形的周长为定值l（l0），求该三角形面积的最大值。*2. 已知x1，则函数yx的值域为_。3. 已知a，b0且2ab4，则ab的最大值为_。*4. 已知在ABC中，ACB90，BC3，AC4，P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离的乘积的最大值是_。*5. 若ab0，则代数式a2的最小值为_。*6. 已知M是ABC内的一点，且，BAC30，若MBC，MCA，MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为_。*7. 已知x0，y0，且xy1， （1）求的最小值； （2）求的最大值。*8. 求函数y （x1）的最小值。*9. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：y （v0）。（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？1. 解析：设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，则abl，ab2，a2b22ab，lab22，当且仅当ab时等号成立，此时三角形为等腰直角三角形。2. 16，） 解析：x1，x10，yxxx9x11021016， 当且仅当x1，即x4时，y取最小值16， 函数yx的值域为16，）。3. 2 解析：由2ab4，42ab2，2，2ab4，ab2，即（ab）max2。4. 3 解析：设点P到AC，BC的距离分别为x，y，则由题意得，所以4x3y12，而4x3y2，所以xy3，当且仅当4x3y，且4x3y12，即x，y2时，取“”。5. 4 解析：依题意得ab0，所以代数式a24，当且仅当即a，b时取等号，因此a2的最小值是4。6. 18 解析：依题意得cos 302，则4，故SABCsin 301，即xy1，xy，所以2（xy）（ ）25（）2（52）18，当且仅当，即y2x时，等号成立，因此的最小值为18。7.（1）18 （2）2解析：（1）（）（xy）1010218，当且仅当，即x，y时，有最小值18。（2）2，当且仅当2x12y1，即xy时，取最大值2。8. 8 解析：y（x1）2。由题意知x10，y228，当且仅当x1，即x4时取“”，ymin8。9. （1）v40时，ymax11.1千辆/小时 （2） 大于25千米/小时且小于64千米/小时。解析：（1）依题意，y，当且仅当v，即v40时，上式等号成立，所以ymax11.1（千辆/小时）。（2）由条件得10，整理得v289v1 6000，即（v25）（v64）0，解得25v64。答：当v40千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时。如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时。