2022高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系3 直线与平面平行的判定学案 苏教版必修2

2022高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系3 直线与平面平行的判定学案 苏教版必修2一、考点突破知识点课标要求题型说明直线与平面平行的判定1. 1. 了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示；2. 能应用直线与平面平行的判定定理判断或证明线面平行；3. 理解判定定理的含义，并会应用。选择题填空题解答题注意运用直线与平面平行的判定定理时，三个条件一一列出，缺一不可。二、重难点提示重点：直线与平面平行的判定定理及应用。难点：直线与平面平行的判定定理的归纳与灵活运用。考点一：直线与平面的位置关系空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式其符号语言和图形语言如下：位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aaAa图形表示考点二：直线与平面平行的判定定理线面平行的判定定理文字如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行符号，a图形作用线线平行线面平行【随堂练习】下列命题中正确的个数是（ ）若直线l上有无数个点不在平面内，则l若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A. 0 B. 1个 C. 2个 D. 3个答案：如图， 我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题不正确； A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题不正确； A1B1AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD，所以命题不正确； l与平面平行，则l与无公共点，l与平面内所有直线都没有公共点，所以命题正确。故选B。思路分析：借助长方体模型判断。技巧点拨：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），结合图形来考虑，注意考虑问题要全面。例题1 （直线与平面的位置关系）下列说法：若直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线。其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个思路分析：结合直线与平面的位置关系的定义求解。答案：对于，直线l虽与平面内无数条直线平行，但l有可能在平面内，l不一定平行于。故是错误的。对于，直线a在平面外包括两种情况：a和a与相交，a和不一定平行。故是错误的。对于，直线ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，a不一定平行于。故是错误的。对于，ab，b，那么a或a，a可以与平面内的无数条直线平行。故是正确的。综上所述，正确的个数为1个。故选A。技巧点拨：1. 本题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行。2. 判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型（如长方体）和举反例两种行之有效的方法。例题2 （直线与平面平行的判定）如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，E是PC的中点。求证：PA平面BDE。思路分析：在平面BDE内找一条直线与PA平行，注意中点的运用。答案：证明：如图，连接AC交BD于点O，连接OE。在平行四边形ABCD中，O是AC的中点，又E是PC的中点，OE是PAC的中位线。OEPA。PA平面BDE，OE平面BDE，PA平面BDE。技巧点拨：利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形的性质，三角形、梯形中位线性质，平行线线段成比例定理、平行公理等。因忽略线面平行判定定理的前提条件致误【例析1】如果两条平行直线a，b中的a，那么b。这个命题正确吗？为什么？【错解】这个命题正确。理由如下：a，在平面内一定存在一条直线c，使ac。又ab，bc，b。【错因分析】错误的原因是利用线面平行的判定定理时，忽略了定理使用的前提条件。【防范措施】线面平行的判定定理使用的前提是平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。准确把握线面平行的判定定理的使用前提条件是解答此类问题的关键。【正解】这个命题不正确。理由如下：若b，a，在平面内必存在一条直线c，使ac。又ab，bc，b；若b，则不满足题意。综上所述，b与的位置关系是b或b。