2022年高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时规范练44 椭圆 文 北师大版

2022年高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时规范练44 椭圆 文 北师大版1.椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|=()A.B.C.D.42.设椭圆E:=1(ab0)的右顶点为A,右焦点为F,B为椭圆在第二象限内的点,直线BO交椭圆于点C,O为原点,若直线BF平分线段AC,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.3.设F1,F2是椭圆=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|PF2|=43,则PF1F2的面积为()A.30B.25C.24D.404.已知椭圆C:=1,若直线l经过M(0,1),与椭圆交于A,B两点,且=-,则直线l的方程为()A.y=x+1B.y=x+1C.y=x+1D.y=x+15.已知椭圆=1(ab0)的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且F1AB的面积为,点P为椭圆上的任意一点,则的取值范围为()A. 1,22B.C.,4D.1,46.直线m与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为.7.(2018辽阳模拟,15)设F1,F2分别是椭圆=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为.综合提升组8.已知椭圆=1(ab0)的左焦点为F1(-2,0),过点F1作倾斜角为30的直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为b,则椭圆的标准方程为()A.=1B.=1C.=1D.=19.(2018湖南长沙一模,10)已知椭圆E:=1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=6,点M与直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是()A.0,B.0,C.,1D.,110.已知椭圆C:=1的左右两焦点分别为F1,F2,ABC为椭圆的内接三角形,已知A,且满足=0,则直线BC的方程为.11.已知椭圆=1(ab0)短轴的端点P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于-,则P到直线QM的距离为.12.(2018河南开封二模,20)已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,点M(2,1)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程.(2)直线l平行于OM,且与椭圆C交于A,B两个不同的点.若AOB为钝角,求直线l在y轴上的截距m的取值范围.13.(2018河南郑州一模,20)如图,已知椭圆=1(ab0)的右焦点为F2(1,0),点H2,在椭圆上.(1)求椭圆的方程.(2)点M在圆x2+y2=b2上,且M在第一象限,过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P,Q两点,求证:PF2Q的周长是定值.14.已知动点M(x,y)满足:=2,(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)设A,B是轨迹E上的两个动点,线段AB的中点N在直线l:x=-上,线段AB的中垂线与E交于P,Q两点,是否存在点N,使以PQ为直径的圆经过点(1, 0),若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由.创新应用组15.(2018江西南昌高三月考,20)已知椭圆=1(ab0)的顶点坐标分别为A1(-2,0),A2(2,0),且对于椭圆上任意一点M(异于A1,A2),直线MA1与直线MA2斜率之积为-.(1)求椭圆的方程;(2)如图,点P-1, 是该椭圆内一点,四边形ABCD(ABCD)的对角线AC与BD交于点P.设直线AB:y=x+m,记g(m)=S2PAB.求f(m)=g(m)- m3+4m-3的最大值.16.(2018浙江杭州二中高三月考,21)如图,焦点在x轴上的椭圆C1与焦点在y轴上的椭圆C2都过点M(0,1),中心都在坐标原点,且椭圆C1与C2的离心率均为.(1)求椭圆C1与椭圆C2的标准方程;(2)过点M的互相垂直的两直线分别与C1,C2交于点A,B(点A,B不同于点M),当MAB的面积取最大值时,求两直线MA,MB斜率的比值.课时规范练44椭圆1.Aa2=4,b2=1,所以a=2,b=1,c=,不妨设P在x轴上方,则F1(-,0),设P(-,m)(m0),则+m2=1,解得m=,所以|PF1|=,根据椭圆定义:|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-|PF1|=22-.2. B如图,设AC中点为M,连接OM,则OM为ABC的中位线,易得OFMAFB,且,即,可得e=.3.C因为|PF1|+|PF2|=14,又|PF1|PF2|=43,所以|PF1|=8,|PF2|=6.因为|F1F2|=10,所以PF1PF2.所以|PF1|PF2|=86=24.4.B设直线l的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),则直线l的方程为y=kx+1.因为=-,所以2x2=-3x1,y=kx+1与=1,得(5+9k2)x2+18kx-36=0,则解得k=,即所求直线方程为y=x+1.5.D由题意得椭圆=1(ab0)的短轴长为2b=2,b=1,(a-c)b=,解得a-c=2-,a=2,c=,|PF1|+|PF2|=2a=4,设|PF1|=x,则|PF2|=4-x,xa-c,a+c,即x2-,2+,1,4,故选D.6.-由点差法可求出k1=-,所以k1=-,即k1k2=-.7.15椭圆=1中,a=5,b=4,所以c=3,焦点坐标F1(-3,0),F2(3,0),根据椭圆的定义得|PM|+|PF1|=|PM|+(2a-|PF2|)=10+(|PM|-|PF2|),因为|PM|-|PF2|MF2|,当且仅当P在MF2上时取等号,所以点P与图中的P0重合时,=5,此时|PM|+|PF1|的最大值为10+5=15.8.B由左焦点为F1(-2,0),可得c=2,即a2-b2=4,过点F1作倾斜角为30的直线的方程为y=(x+2),圆心(0,0)到直线的距离d=1,由直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为b,可得2b,解得b=2,a=2,则椭圆方程为=1,故选B.9. B可设F为椭圆的左焦点,连接AF,BF,根据椭圆的对称性可得四边形AFBF是平行四边形,6=|AF|+|BF|=|AF|+|BF|=2a,a=3,取M(0,b),点M到直线l的距离不小于,解得b2,e2=e,椭圆E的离心率的取值范围是0,故选B.10.y=x-根据椭圆方程及椭圆中a,b,c的关系,可得F2(1,0).设B(x1,y1),C(x2,y2),因为=0,代入坐标得-+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).又因为B,C在椭圆上,所以解方程组,得所以B,C-,-.所以解得BC的方程为y=x-.11.b或a不妨设点A的坐标为(x0,y0),则点B坐标为(-x0,-y0),则=-,由于=1,则-=-,则,不妨设M(a,0),直线QM方程为bx-ay-ab=0,则P到直线QM的距离为d=b=a或,则a=2b,所以d=b.12.解 (1)依题意有解得故椭圆C的方程为=1.(2)由直线l平行于OM,得直线l的斜率k=kOM=,又l在y轴上的截距为m,所以l的方程为y=x+m.由得x2+2mx+2m2-4=0.因为直线l与椭圆C交于A,B两个不同的点,所以=(2m)2-4(2m2-4)0,解得-2m2.设A(x1,y1),B(x2,y2).又AOB为钝角等价于0且m0,则=x1x2+y1y2=x1x2+x1+mx2+m=x1x2+(x1+x2)+m20,将x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4代入上式,化简整理得m22,即-m,故m的取值范围是(-,0)(0,).13.(1)解 根据已知,椭圆的左、右焦点分别是F1(-1,0),F2(1,0),c=1,因为H2,在椭圆上,所以2a=|HF1|+|HF2|=6,所以a=3,b=2,故椭圆的方程是=1.(2)证明 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则=1,|PF2|=,因为0x13,所以|PF2|=3-x1,在圆中,M是切点,所以|PM|=x1,所以|PF2|+|PM|=3-x1+x1=3,同理,|QF2|+|QM|=3,所以|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6,因此PF2Q的周长是定值6.14.解 (1)+y2=1;(2)当直线AB垂直于x轴时,直线AB方程为x=-,此时P(-,0),Q(,0),=-1,不合题意;当直线AB不垂直于x轴时,设存在点N-,m(m0),直线AB的斜率为k,设A(x1,y1),B(x2,y2),由得:(x1+x2)+2(y1+y2)=0,则-1+4mk=0,故k=,此时,直线PQ斜率为k1=-4m,PQ的直线方程为y-m=-4mx+,即y=-4mx-m.联立消去y,整理得:(32m2+1)x2+16m2x+2m2-2=0,所以x1+x2=-,x1x2=.由题意=0,于是=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m)=(1+16m2)x1x2+(4m2-1)(x1+x2)+1+m2=+1+m2=0,m=,N在椭圆内,m20m20,f(k)=,f(k)=,令f(k)=0,-4-9+1=0,所以当S最大时,此时两直线MA,MB斜率的比值=-.