2022高中数学 每日一题之快乐暑假 第19天 函数的表示方法（含解析）新人教A版

2022高中数学 每日一题之快乐暑假 第19天 函数的表示方法（含解析）新人教A版典例在线求下列函数的解析式：（1）已知二次函数满足，求的解析式；（2）已知，求的解析式；（3）若对于任意x，满足，求的解析式；（4）设是R上的函数，且满足，并且对任意的实数x，y都有，求的解析式【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4） （3）（方程组法）因为，以代，原式变为，联立消去得（4）（特殊值法）方法一：令，得,所以方法二：令，得，即，令，代入上式得，所以【解题必备】1函数表示方法有三种，分别是解析法、图象法、列表法（1）用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法在数学中，常用等来表示函数的解析式解析法是表示函数的一种重要方法解析法必须注明函数的定义域（2）用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法图象法直观地表示了函数值随自变量改变的变化趋势画函数的图象时要注意函数的定义域图象法必须清楚函数图象是点还是线（3）列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系2解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少3求函数的解析式（1）已知函数的模型求函数解析式，常采用待定系数法，由题设条件求待定系数（2）已知f(g(x)=h(x)，求f(x)，常用的有两种方法：换元法，即令t=g(x)，解出x，代入h(x)中，得到一个含t的解析式，即为所求解析式；配凑法，即从f(g(x)的解析式中配凑出“g(x)”,即用g(x)来表示h(x),然后将解析式中的g(x)用x代替即可利用这两种方法求解时一定要注意g(x)的取值范围的限定（3）已知f(x)与f(g(x)满足的关系式，要求f(x)时，可用g(x)代替两边所有的x，得到关于f(x)与f(g(x)的方程组，消去f(g(x)解出f(x)即可常见的有f(x)与f (x)，f(x)与（4）所给函数方程含有两个变量时，可对这两个变量交替使用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再利用已知条件，可求出未知的函数，至于取什么特殊值，根据题目特征而定 学霸推荐1一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是从下午到18时他的体温一直上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了下列各图能基本上反映出亮亮这一天（0时24时）体温的变化情况的是ABCD2已知某二次函数的图象与函数y=2x2的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为（1，3），则此函数的解析式为Ay=2（x1）2+3By=2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+3Dy=2（x+1）2+3 1【答案】C 2【答案】D【解析】设所求函数的解析式为y=2（x+h）2+k（a0），根据顶点为（1，3），可得h=1，且k=3，故所求的函数