2022高中数学 第1章 立体几何初步 第一节 空间几何体1 棱柱、棱锥和棱台习题 苏教版必修2

2022高中数学 第1章 立体几何初步 第一节 空间几何体1 棱柱、棱锥和棱台习题 苏教版必修2（答题时间：40分钟）*1. 下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为_。（填序号）*2. （辽宁实验中学检测）下列判断正确的是_。（填序号）棱柱中只能有两个面可以互相平行底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱底面是正六边形的棱台是正六棱台底面是正方形的四棱锥是正四棱锥*3. 下面描述中，是棱柱的结构特征的有_。（填序号）有一对面互相平行侧面都是四边形每相邻两个侧面的公共边都互相平行所有侧棱都交于一点*4. （内蒙古检测）下列说法正确的有_。（填序号）有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥棱台各侧棱的延长线交于一点*5. 给出下列几个命题：棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；多面体至少有四个面；将一个正方形沿不同方向平移得到的几何体都是正方体。其中真命题是_。（填序号）*6. 一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥一定不是_棱锥。（从“三”“四” “五”“六”中选）*7. 判断如图所示的几何体是不是棱台，并说明理由。*8. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状形成如下图（1）（2）（3）三种形状（阴影部分）。请你说出这三种形状分别是什么名称，并指出其底面。*9. 如图，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC12，CC1AA1BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱；若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面。1. 解析：结合棱锥的定义可知不符合其定义，故填。2.（2） 解析：（1）不正确，如正方体有三对对面相互平行。（2）正确。（3）（4）不正确。其中正四棱锥除了底面是正方形外，还要求顶点在底面的射影是底面的中心，同样（3）也如此。3. 解析：由棱柱的定义知是它的结构特征，不是棱柱的结构特征，因为棱柱的侧棱均平行。4. 解析：结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知，正确。5. 解析：均为真命题；对于，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故也是真命题；对于，当正方形沿与其所在平面垂直的方向平移，且平移的长度恰好等于正方形的边长时，得到的几何体才是正方体，故不正确。故填.6. 六 解析：若满足条件的棱锥是六棱锥，则它的六个侧面都是正三角形，侧面的顶角都是60，其和为360，则顶点在底面内，与棱锥的定义相矛盾。7. 解：（1）侧棱延长后不交于一点，故不是棱台。（2）上、下底面不平行，故不是棱台。（3）由棱台的定义可知，是棱台。8. 解：（1）是四棱柱，底面是四边形EFGH和四边形ABCD；（2）是四棱柱，底面是四边形ABFE和四边形DCGH；（3）是三棱柱，底面是EBF和HCG。9. 解：这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，这个几何体不是棱柱。在四边形ABB1A1中，在AA1上取点E，使AE2；在BB1上取点F，使BF2；连接C1E，EF，C1F，则过点C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABCEFC1，其侧棱长为2；截去的部分是一个四棱锥C1EA1B1F，如图。