2022高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系11 面面垂直的判定习题 苏教版必修2

2022高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系11 面面垂直的判定习题 苏教版必修2（答题时间：40分钟）*1. 下列命题中正确的是_。若平面和分别过两条互相垂直的直线，则；若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则；若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则；若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则。*2. 设l是直线，是两个不同的平面，下列结论中正确的是_。若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若，l，则l。*3. 过正方形ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD，且APAB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是_。*4. 如图，已知点O在二面角AB的棱上，点P在内，且POB45，若对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45，则二面角AB的大小是_。*5. 在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是_。BC面PDF；DF面PAE；面PDF面ABC；面PAE面ABC。6. 在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD，则二面角BACD的大小为_。*7. 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA。（1）证明：平面PBE平面PAB；（2）求二面角ABEP的大小。*8. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点。求证：平面C1BD平面BDE。*9. 如图所示，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAAB。（1）求二面角APDC的平面角的度数；（2）求二面角BPAD的平面角的度数；（3）求二面角BPAC的平面角的度数；（4）求二面角BPCD的平面角的度数。1 解析：当平面和分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面和有可能平行，故错；由直线与平面垂直的判定定理知，、错，正确。2. 解析：利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法。设a，若直线la，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此错误。3. 45 解析：可将图形补成以AB、AP为棱的正方体，不难求出二面角的大小为45。4. 90 解析：由POB45，POQ45知PO与平面成45角，若作PQ于Q点，则POQ45，QAB，又PQ，。5. 解析：如图所示，BCDF，BC平面PDF，正确，由BCPE，BCAE，BC平面PAE，DF平面PAE，正确，平面ABC平面PAE（BC平面PAE），正确。6. 60解析：如图所示，由二面角的定义知BOD即为二面角的平面角，DOOBBD，BOD60。7. （1）证明：如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形，因为E是CD的中点，所以BECD，又ABCD，所以BEAB，又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE，而PAABA，因此BE平面PAB，又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB；（2）解：由（1）知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE，又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角，在RtPAB中，tanPBA，则PBA60，故二面角ABEP的大小是60。8. 证明：设ACBDO，则O为BD的中点，连接C1O，EO，C1E，因为EBED，点O是BD的中点，所以BDEO，因为C1BC1D，点O是BD的中点，所以BDC1O，所以C1OE即为二面角C1BDE的平面角，因为E为AA1中点，设正方体的棱长为a，则C1O， EO，C1E，所以C1O2EO2C1E2，所以C1OOE，所以C1OE90，所以平面C1BD平面BDE。9. 解：（1）PA平面ABCD，PACD，四边形ABCD为正方形，CDAD，PAADA，CD平面PAD，又CD平面PCD，平面PAD平面PCD，二面角APDC的平面角的度数为90；（2）PA平面ABCD，ABPA，ADPA，BAD为二面角BPAD的平面角，由题意知BAD90，二面角BPAD的平面角的度数为90；（3）PA平面ABCD，ABPA，ACPA，BAC为二面角BPAC的平面角，四边形ABCD为正方形，BAC45，即二面角BPAC的平面角的度数为45；（4）作BEPC于点E，连接DE，BD，且BD与AC交于点O，连接EO，如图所示，由题意知PBCPDC，则BPEDPE，从而PBEPDE，DEPBEP90，且BEDE。BED为二面角BPCD的平面角，PA平面ABCD，PABC，又ABBC，PAABA，BC平面PAB，BCPB，设ABa，则BE，BDa，sinBEO，BEO60，BED120.二面角BPCD的平面角的度数为120。