2022高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系11 面面垂直的判定习题 苏教版必修2

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2022高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系11 面面垂直的判定习题 苏教版必修2(答题时间:40分钟)*1. 下列命题中正确的是_。若平面和分别过两条互相垂直的直线,则;若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线,则;若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则;若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线,则。*2. 设l是直线,是两个不同的平面,下列结论中正确的是_。若l,l,则;若l,l,则;若,l,则l;若,l,则l。*3. 过正方形ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD,且APAB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是_。*4. 如图,已知点O在二面角AB的棱上,点P在内,且POB45,若对于内异于O的任意一点Q,都有POQ45,则二面角AB的大小是_。*5. 在正四面体PABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是_。BC面PDF;DF面PAE;面PDF面ABC;面PAE面ABC。6. 在边长为1的菱形ABCD中,ABC60,把菱形沿对角线AC折起,使折起后BD,则二面角BACD的大小为_。*7. 如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD60,E是CD的中点,PA底面ABCD,PA。(1)证明:平面PBE平面PAB;(2)求二面角ABEP的大小。*8. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E是AA1的中点。求证:平面C1BD平面BDE。*9. 如图所示,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD,且PAAB。(1)求二面角APDC的平面角的度数;(2)求二面角BPAD的平面角的度数;(3)求二面角BPAC的平面角的度数;(4)求二面角BPCD的平面角的度数。1 解析:当平面和分别过两条互相垂直且异面的直线时,平面和有可能平行,故错;由直线与平面垂直的判定定理知,、错,正确。2. 解析:利用线与面、面与面的关系定理判定,用特例法。设a,若直线la,且l,l,则l,l,因此不一定平行于,故错误;由于l,故在内存在直线ll,又因为l,所以l,故,所以正确;若,在内作交线的垂线l,则l,此时l在平面内,因此错误;已知,若a,la,且l不在平面,内,则l且l,因此错误。3. 45 解析:可将图形补成以AB、AP为棱的正方体,不难求出二面角的大小为45。4. 90 解析:由POB45,POQ45知PO与平面成45角,若作PQ于Q点,则POQ45,QAB,又PQ,。5. 解析:如图所示,BCDF,BC平面PDF,正确,由BCPE,BCAE,BC平面PAE,DF平面PAE,正确,平面ABC平面PAE(BC平面PAE),正确。6. 60解析:如图所示,由二面角的定义知BOD即为二面角的平面角,DOOBBD,BOD60。7. (1)证明:如图所示,连接BD,由ABCD是菱形且BCD60知,BCD是等边三角形,因为E是CD的中点,所以BECD,又ABCD,所以BEAB,又因为PA平面ABCD,BE平面ABCD,所以PABE,而PAABA,因此BE平面PAB,又BE平面PBE,所以平面PBE平面PAB;(2)解:由(1)知,BE平面PAB,PB平面PAB,所以PBBE,又ABBE,所以PBA是二面角ABEP的平面角,在RtPAB中,tanPBA,则PBA60,故二面角ABEP的大小是60。8. 证明:设ACBDO,则O为BD的中点,连接C1O,EO,C1E,因为EBED,点O是BD的中点,所以BDEO,因为C1BC1D,点O是BD的中点,所以BDC1O,所以C1OE即为二面角C1BDE的平面角,因为E为AA1中点,设正方体的棱长为a,则C1O, EO,C1E,所以C1O2EO2C1E2,所以C1OOE,所以C1OE90,所以平面C1BD平面BDE。9. 解:(1)PA平面ABCD,PACD,四边形ABCD为正方形,CDAD,PAADA,CD平面PAD,又CD平面PCD,平面PAD平面PCD,二面角APDC的平面角的度数为90;(2)PA平面ABCD,ABPA,ADPA,BAD为二面角BPAD的平面角,由题意知BAD90,二面角BPAD的平面角的度数为90;(3)PA平面ABCD,ABPA,ACPA,BAC为二面角BPAC的平面角,四边形ABCD为正方形,BAC45,即二面角BPAC的平面角的度数为45;(4)作BEPC于点E,连接DE,BD,且BD与AC交于点O,连接EO,如图所示,由题意知PBCPDC,则BPEDPE,从而PBEPDE,DEPBEP90,且BEDE。BED为二面角BPCD的平面角,PA平面ABCD,PABC,又ABBC,PAABA,BC平面PAB,BCPB,设ABa,则BE,BDa,sinBEO,BEO60,BED120.二面角BPCD的平面角的度数为120。
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