2022高中数学 每日一题之快乐暑假 第19天 测量角度问题 文 新人教A版

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2022高中数学 每日一题之快乐暑假 第19天 测量角度问题 文 新人教A版典例在线(1)某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300 m和500 m,测得灯塔A在观察站C北偏东30,灯塔B在观察站C正西方向,则两灯塔A、B间的距离为A500 mB600 mC700 mD800 m(2)一船以24 km/h的速度向正北方向航行,在点A处望见灯塔S在船的北偏东30方向上,15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65方向上,则船在点B时与灯塔S的距离是_ km(精确到km,)【参考答案】(1)C;(2) (2)作出示意图如图所示 由题意知,由正弦定理,可得 km【解题必备】(1)测量角度问题主要涉及海上、空中的追及与拦截,此时问题涉及方向角、方位角等概念,若是观察建筑物、山峰等,则会涉及俯角、仰角等概念(2)解决此类问题的关键是根据题意和图形及有关概念,确定所求的角在哪个三角形中,该三角形中已知哪些量,需要求哪些量解题时应认真审题,结合图形去选择正、余弦定理,这是最重要的一步学霸推荐1如图所示,从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,此时气球的高度是,则河流的宽度等于 A BC D2已知船在灯塔北偏东且到的距离为,船在灯塔西偏北且到的距离为,则两船的距离为A BC D3如图所示,甲船以每小时的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距当甲船航行到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距,问乙船每小时航行多少? 1【答案】C【解析】如图所示, 在中,.在中,.由正弦定理可得, 则.故选C2【答案】A【解析】画出图形如图所示, 由题意可得,又,在中,由余弦定理可得,所以,则两船的距离为.选A. 3【解析】如图,连接,由题意知,,所以.又,所以是等边三角形.所以 .
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