2022高中数学 每日一题之快乐暑假 第19天 测量角度问题 文 新人教A版

2022高中数学 每日一题之快乐暑假 第19天 测量角度问题 文 新人教A版典例在线（1）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300 m和500 m，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为A500 mB600 mC700 mD800 m（2）一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是_ km(精确到km，)【参考答案】（1）C；（2） （2）作出示意图如图所示 由题意知，由正弦定理，可得 km【解题必备】（1）测量角度问题主要涉及海上、空中的追及与拦截，此时问题涉及方向角、方位角等概念，若是观察建筑物、山峰等，则会涉及俯角、仰角等概念（2）解决此类问题的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量解题时应认真审题，结合图形去选择正、余弦定理，这是最重要的一步学霸推荐1如图所示，从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是，则河流的宽度等于 A BC D2已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为A BC D3如图所示，甲船以每小时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距当甲船航行到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距，问乙船每小时航行多少？ 1【答案】C【解析】如图所示， 在中，.在中，.由正弦定理可得， 则.故选C2【答案】A【解析】画出图形如图所示， 由题意可得，又，在中，由余弦定理可得，所以，则两船的距离为.选A. 3【解析】如图，连接,由题意知,，所以.又，所以是等边三角形.所以 .