2022年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式练习 新人教B版必修2

2022年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式练习 新人教B版必修21.给出下列命题:零向量只有大小没有方向;向量的数量是一个正实数;一个向量的终点坐标就是这个向量的坐标;两个向量相等,它们的坐标也相等,反之数轴上两个向量的坐标相等,则这两个向量也相等.其中正确的有(B)(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个解析:由向量定义知:不正确;由于向量的数量可以是任一个实数,故不正确;一个向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标,故不正确;由向量与其数量关系知正确,所以选B.2.已知数轴上两点A(x),B(2-x2)且点A在点B的右侧,则x的取值范围是(D)(A)(-1,2) (B)(-,-1)(2,+)(C)(-2,1) (D)(-,-2)(1,+)解析:点A在点B的右侧,所以x2-x2,x2+x-20,得x1.故 选D.3.当数轴上的三点A,B,O互不重合时,它们的位置关系有六种不同的情形,其中使AB=OB-OA和|=|-|同时成立的情况有(B)(A)1种(B)2种(C)3种(D)4种解析:AB=OB-OA恒成立,而|=|-|,只能是A在O,B的中间,有两种可能性.4.若数轴上A点的坐标为-1,B点的坐标为4,P点在线段AB上,且=,则P点的坐标为(A)(A)2 (B)-2 (C)0 (D)1解析:设P点的坐标为x,则AP=x+1,PB=4-x,由=,得=,解得x=2.5.数轴上A,B两点的坐标分别为x1,x2,则下列式子中不一定正确的是(B)(A)|AB|=|x1-x2| (B)|BA|=x2-x1(C)AB=x2-x1 (D)BA=x1-x2解析:B中|BA|=|x2-x1|,|BA|不一定等于x2-x1,因为x2-x1可能为负值.6.设M,N,P,Q是数轴上不同的四点,给出以下关系:MN+NP+PQ+QM=0;MN+PQ-MQ-PN=0;PQ-PN+MN-MQ=0;QM=MN+NP+ PQ.其中正确的序号是.解析:由向量的运算法则知显然正确;MN+PQ-MQ-PN=MN+PQ+QM+NP= MP+PM=0.故正确;PQ-PN+MN-MQ=PQ+NP+MN+QM=NQ+QN=0,故正确; MN+NP+PQ=MQ,与QM不相等,故错.答案:7.已知数轴上不同的两点A(a),B(b),则在数轴上满足条件|PA|=|PB|的点P的坐标为(C)(A) (B) (C) (D)b-a解析:设点P的坐标为x.因为|PA|=|PB|,所以|a-x|=|b-x|,即a-x= (b-x),解得x=,故选C.8.下列各组点:M(a)和N(2a);A(b)和B(2+b);C(x)和D(x-a);E(x)和F(x2).其中后面的点一定位于前面的点的右侧的是(B)(A) (B) (C) (D)解析:因为AB=(2+b)-b=20,所以点B一定在点A的右侧.9.在数轴上求一点,使它到点A(-9)的距离是它到点B(-3)的距离 的2倍.解:设所求点为P(x),由题意,得d(A,P)=2d(B,P),即|x+9|=2|x+3|,解得x=3或x=-5.故P(3)或P(-5)为所求的点.10.甲、乙两人从A点出发背向行进,甲先出发,行进10 km后,乙再出发.甲的速度为每小时8 km,乙的速度为每小时6 km.当甲离开A点的距离为乙离开A点的距离的2倍时,甲、乙两人的距离是多少?解:以A为原点,以甲行进方向为正方向建立数轴,设乙出发后t h,甲到A点的距离是乙到A点的距离的2倍,则甲的坐标为8t+10,乙的坐标为-6t.由两点间的距离公式得8t+10=26t,解得t=.d(甲,乙)=|-6t-(8t+10)|=10+14t=45(km).故甲、乙两人相距45 km.11.(1)如果不等式|x+1|+|x-3|a恒成立,求a的范围;(2)如果不等式|x+1|+|x-3|a恒成立,需a4.(2)由于f(x)min=4,故要使|x+1|+|x-3|a恒成立,只需a小于|x+1|+|x-3|的最小值,而|x+1|+|x-3|表示数轴上的点到A(-1)与B(3)的距离之和,则|x+1|+|x-3|的最小值为|3-(-1)|=4,所以a4.(2)由(1)知|x+1|+|x-3|的最小值为4,则要使|x+1|+|x-3|a无解,只需满足a4即可.