2022年高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 2.1 函数的图象与性质练习

2022年高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 2.1 函数的图象与性质练习1(2018重庆市质量调研(一)函数ylog2(2x4)的定义域是()A(2,3) B(2，)C(3，) D(2,3)(3，)解析：由题意，得解得x2且x3，所以函数ylog2(2x4)的定义域为(2,3)(3，)，故选D.答案：D2(2018安徽合肥一模)已知函数f(x)则ff(1)()A B2C4 D11解析：函数f(x)f(1)1223，ff(1)f(3)34.故选C.答案：C3若函数f(x)ax2bx8(a0)是偶函数，则g(x)2ax3bx29x是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数解析：由于f(x)ax2bx8(a0)是偶函数，所以b0，所以g(x)2ax39x(a0)，所以g(x)2a(x)39(x)(2ax39x)g(x)，所以g(x)2ax39x是奇函数故选A.答案：A4已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为()A(，1 B3，)C(，1 D1，)解析：由x22x30，得x3或x1.当x3时，函数tx22x3为增函数y为增函数，此时函数f(x)为增函数，即函数f(x)的单调递增区间为3，)故选B.答案：B5(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：函数yf(x)的图象与函数yf(ax)的图象关于直线x对称，令a2可得与函数yln x的图象关于直线x1对称的是函数yln(2x)的图象故选B.答案：B6若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()A BC1 D2解析：由图象可得a(1)b3，ln(1a)0，a2，b5，f(x)故f(3)2(3)51.答案：C7已知函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)x，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性相同的是()Ayx21 By|x1|Cye|x| Dy解析：由已知f(x)在(2,0)上为减函数，而A中函数yx21在(2,0)上为增函数，故A错，B中函数y|x1|在(2,0)上不单调，故B错，而C中函数ye|x|在(2,0)上单调递减，符合要求答案：C8(2018浙江卷)函数y2|x|sin 2x的图象可能是()解析：由y2|x|sin 2x知函数的定义域为R，令f(x)2|x|sin 2x，则f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin 2xf(x)f(x)，f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B.令f(x)2|x|sin 2x0，解得x(kZ)，当k1时，x，故排除C.故选D.答案：D9已知函数f(x)则满足f(a)2的实数a的取值范围是()A(，2)(0，) B(1,0)C(2,0) D(，10，)解析：函数f(x)且f(a)2，或解得a1或a0.故选D.答案：D10已知函数f(x)对于任意的x1x2，都有(x1x2)f(x2)f(x1)0成立，则实数a的取值范围是()A(，3 B(，3)C(3，) D1,3)解析：由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得(x1x2)f(x1)f(x2)0，所以函数f(x)为R上的单调递减函数，则解得1a3.故选D.答案：D11(2018南昌市第一次模拟测试卷)设函数f(x)若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是()A1,2) B1,0C1,2 D1，)解析：法一：当a0时，函数f(x)的最小值是f(0)，不符合题意，排除选项A，B；当a3时，函数f(x)无最小值，排除选项D，故选C.法二：f(1)是f(x)的最小值，f(x)2|xa|在(，1上单调递减即1a2，故选C.答案：C12(2018河北保定一模)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，当x0,1时，f(x)2x1，设函数g(x)|x1|(1x3)，则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为()A2 B4C6 D8解析：f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，f(x)的周期为2.又f(x)为偶函数，f(1x)f(x1)f(x1)，故f(x)的图象关于直线x1对称又g(x)|x1|(1x3)的图象关于直线x1对称，作出f(x)和g(x)的图象如图所示：由图象可知两函数图象在1,3上共有4个交点，分别记从左到右各交点的横坐标为x1，x2，x3，x4，可知xx1与xx4，xx2与xx3分别关于x1对称，所有交点的横坐标之和为x1x2x3x41224.故选B.答案：B13函数f(x)ln 的值域是_解析：因为|x|0，所以|x|11.所以01.所以ln 0，即f(x)ln 的值域为(，0答案：(，014已知函数f(x)的图象关于点(3,2)对称，则函数h(x)f(x1)3的图象的对称中心为_解析：函数h(x)f(x1)3的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，又f(x)的图象关于点(3,2)对称，所以函数h(x)的图象的对称中心为(4，1)答案：(4，1)15已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_解析：当x1时，f(x)2x11，函数f(x)的值域为R，当x1时，(12a)x3a必须取遍(，1)内的所有实数，则解得0a.答案：16若函数f(x)2xsin x对任意的m2,2，有f(mx3)f(x)0，知f(x)为增函数，因为f(mx3)f(x)0可变形为f(mx3)f(x)，所以mx3x，所以mx3x0.设g(m)xm3x，由题意知当m2,2时，g(m)0恒成立，则当x0时，g(2)0，即2x3x0，则0x1；当x0时，g(2)0，即2x3x0，则3x0恒成立，则不等式(x1)f(x)0的解集为()A(，1 B(1，)C(，11,2 D0,12，)解析：由f(x)f(2x)得f(x)的图象关于x1对称，不妨设x1x21，则由(x1x2)(f(x1)f(x2)0得f(x1)f(x2)0，即f(x)在区间1，)上单调递增，在(，1)上单调递减，又f(2)0可得f(0)0，所以由(x1)f(x)0，得或解得0x1或x2.故选D.答案：D2在实数集R上定义一种运算“”，对于任意给定的a，bR，ab为唯一确定的实数，且具有下列三条性质：(1)abba；(2)a0a；(3)(ab)cc(ab)(ac)(cb)2c.关于函数f(x)x，有如下说法：函数f(x)在(0，)上的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)为奇函数；函数f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)；函数f(x)不是周期函数其中正确说法的个数为()A1 B2C3 D4解析：对于新运算“”的性质(3)，令c0，则(ab)00(ab)(a0)(0b)abab，即ababab.f(x)x1x，当x0时，f(x)1x123，当且仅当x，即x1时取等号，函数f(x)在(0，)上的最小值为3，故正确；函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(1)1113，f(1)1111，f(1)f(1)且f(1)f(1)，函数f(x)为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单调性，知函数f(x)1x的单调递增区间为(，1)，(1，)，故正确；由知，函数f(x)1x不是周期函数，故正确综上所述，所有正确说法的个数为3，故选C.答案：C3已知函数f(x)axb(a0，a1)(1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图所示，求a，b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且仅有一个实数解，求出m的范围解析：(1)f(x)的图象过点(2,0)，(0，2)，所以解得a，b3.(2)f(x)单调递减，所以0a1，又f(0)0，即a0b0，所以b1.故a的取值范围为(0,1)，b的取值范围(，1)(3)画出y|f(x)|的草图，知当m0或m3时，|f(x)|m有且仅有一个实数解故m的取值范围03，)4已知奇函数f(x)的定义域为1,1，当x1,0)时，f(x)x.(1)求函数f(x)在0,1上的值域；(2)若x(0,1，yf2(x)f(x)1的最小值为2，求实数的值解析：(1)设x(0,1，则x1,0)，所以f(x)x2x.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以当x(0,1时，f(x)f(x)2x，所以f(x)(1,2又f(0)0，所以当x0,1时函数f(x)的值域为(1,20(2)由(1)知当x(0,1时，f(x)(1,2，所以f(x)，令tf(x)，则g无最小值当1即11，即2时，g(t)ming(1)2，解得4.综上所述：4.