2022年高考数学二轮复习 专题三 三角 专题对点练11 三角变换与解三角形 文

2022年高考数学二轮复习 专题三 三角 专题对点练11 三角变换与解三角形 文1.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,=-6,SABC=3,求A和a.2.已知a,b,c分别为锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边,且a=2csin A.(1)求角C;(2)若c=,且ABC的面积为,求a+b的值.3.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c-a=2bcos A.(1)求角B的大小;(2)若a=2,b=,求c的长.4.已知ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin C=ccos A.(1)求角A;(2)若b=2,ABC的面积为,求a.5.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求角A的大小;(2)若D为BC上一点,且=2,b=3,AD=,求a.6.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2,c=3,ABC的面积为,又=2,CBD=.(1)求a,A,cosABC;(2)求cos 2的值.7.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且满足a=3bcos C.(1)求的值;(2)若a=3,tan A=3,求ABC的面积.8.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2acos C-c=2b.(1)求角A的大小;(2)若c=,角B的平分线BD=,求a.专题对点练11答案1.解 因为=-6,所以bccos A=-6,又SABC=3,所以bcsin A=6,因此tan A=-1,又0A0,sin A=cos A,则tan A=,由0A得A=.(2)b=2,A=,ABC的面积为,bcsin A=,则2c,解得c=2,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=4+4-222=4,则a=2.5.解 (1)由,则(2c-b)cos A=acos B,由正弦定理可知=2R,则a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,(2sin C-sin B)cos A=sin Acos B,整理得2sin Ccos A-sin Bcos A=sin Acos B,即2sin Ccos A=sin(A+B)=sin C,由sin C0,则cos A=,即A=,角A的大小为.(2)过点D作DEAC,交AB于点E,则ADE中,ED=AC=1,DEA=,由余弦定理可知AD2=AE2+ED2-2AEEDcos,又AD=,AE=4,AB=6.又AC=3,BAC=,则ABC为直角三角形,a=BC=3,a的值为3.6.解 (1)由ABC的面积为bcsin A,可得23sin A=,可得sin A=,又A为锐角,可得A=,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=22+32-223cos=7,解得a=,可得cosABC=.(2)由=2,知CD=1,由ABD为正三角形,即BD=3,且sinABC=,cos =cos=coscosABC+sinsinABC=,cos 2=2cos2-1=.7.解 (1)由正弦定理=2R可得2Rsin A=32Rsin Bcos C.A+B+C=,sin A=sin(B+C)=3sin Bcos C,即sin Bcos C+cos Bsin C=3sin Bcos C.cos Bsin C=2sin Bcos C,=2,故=2.(2)(方法一)由A+B+C=,得tan(B+C)=tan(-A)=-3,即=-3,将tan C=2tan B 代入得=-3,解得tan B=1或tan B=-,根据tan C=2tan B得tan C,tan B同正,tan B=1,tan C=2.又tan A=3,可得sin B=,sin C=,sin A=,代入正弦定理可得,b=,SABC=absin C=3=3.(方法二)由A+B+C=得tan(B+C)=tan(-A)=-3,即=-3,将tan C=2tan B 代入得=-3,解得tan B=1或tan B=-,根据tan C=2tan B得tan C,tan B同正,tan B=1,tan C=2.又a=3bcos C=3,bcos C=1,abcos C=3.abcos Ctan C=6.SABC=absin C=6=3.8.解 (1)由2acos C-c=2b及正弦定理得2sin Acos C-sin C=2sin B,2sin Acos C-sin C=2sin(A+C)=2sin Acos C+2cos Asin C,-sin C=2cos Asin C,sin C0,cos A=-,又A(0,),A=.(2)在ABD中,c=,角B的平分线BD=,由正弦定理得,sinADB=,由A=,得ADB=,ABC=2,ACB=-,AC=AB=.由余弦定理得a2=BC2=AB2+AC2-2ABACcos A=2+2-2=6,a=.