高考数学一轮复习 9-1空间几何体的结构、三视图和直观图 检测试题（2）文

高考数学一轮复习 9-1空间几何体的结构、三视图和直观图 检测试题（2）文一、选择题1xx青岛调研如图，在下列四个几何体中，其三视图(正(主)视图、侧(左)视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()棱长为1的正方体底面直径和高均为1的圆柱底面直径和高均为1的圆锥底面边长为1、高为1.2的正四棱柱ABC D解析：的三个视图都是边长为1的正方形；的俯视图是圆，正(主)视图、侧(左)视图都是边长为1的正方形；的俯视图是一个圆及其圆心，正(主)视图、侧(左)视图是相同的等腰三角形；的俯视图是边长为1的正方形，正(主)视图、侧(左)视图是相同的矩形答案：A2有下列四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中真命题的个数是()A1个 B2个C3个 D4个解析：命题不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体答案：A3一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()正(主)视图侧(左)视图 A B C D解析：C选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选C.答案：C4如图是一几何体的直观图、正(主)视图和俯视图在正(主)视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是()侧(左)视图A侧(左)视图B侧(左)视图C侧(左)视图D解析：由直观图和正(主)视图、俯视图可知，该几何体的侧(左)视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确答案：B5如图ABC是ABC的直观图，那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形解析：由斜二测画法知B正确答案：B6xx石家庄质检一把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥CABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为()A. B.C1 D.解析：由题意可知，三棱锥CABD的直观图如图所示其中平面CBD平面ABD.取BD的中点E，连接CE，AE，则CEAE，RtAEC为三棱锥CABD的侧视图ABADBCCD，AECE1，SAEC11，故选B.答案：B二、填空题7一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱解析：只要判断正视图是不是三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要放倒就可以了，所以均符合题目要求答案：8如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是_解析：作DEAB于E，CFAB于F，则AEBFADcos451，CDEF3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，A90，AB5，CD3，AD2，S四边形ABCD(53)28.答案：89正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为_解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E、F分别是AD、BC的中点，连接AO，易得AO，而PA，于是解得PO1，所以PE，故其正视图的周长为22.答案：2210已知一个几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)_矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解析：由该几何体的三视图可知该几何体是底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形. 答案：三、解答题11正四棱锥的高为，侧棱长为，求棱锥的斜高(棱锥侧面三角形的高)解析：如图所示，正四棱锥SABCD中，高OS，侧棱SASBSCSD，在RtSOA中，OA2，AC4.ABBCCDDA2.作OEAB于E，则E为AB中点连接SE，则SE即为斜高，在RtSOE中，OEBC，SO，SE，即棱锥的斜高为.答案：12已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解析：(1)三棱锥的直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA 2，SVBC226.答案：(1)图略(2)6创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为() ABCD解析：由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体，故其侧视图应为D.答案：D2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为()ABC D解析：根据“长对正，宽相等，高平齐”原则，易知选项D符合题意答案：D3如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块的块数共有()A3块B4块C5块D6块解析：由几何体的三视图还原出几何体的直观图，如图所示，则可知该几何体是由4块长方体堆放而成的答案：B4xx深圳模拟如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知AB2，AEBE，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AMMNNB的最小值为_解析：依题意得，点E到直线AB的距离等于，因为该几何体的侧视图的面积为BC，所以BC1，DEECDC2.所以DEC是正三角形，DEC60，tanDEA，DEACEB30.把DAE，DEC与CEB展在同一平面上，此时连接AB，AEBE，AEBDEADECCEB120，AB2AE2BE22AEBEcos1209，即AB3，即AMMNNB的最小值为3.答案：35xx北京朝阳有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是()A1 B.C. D.解析：如图所示是棱长为1的正方体当投影线与平面A1BC1垂直时，面ACD1面A1BC1，此时正方体的正投影为一个正六边形设其边长为a，则a，a.投影面的面积为62.此时投影面积最大，故D正确答案：D6xx北京海淀已知正三棱柱ABCABC的正视图和侧视图如图所示，设ABC，ABC的中心分别是O，O，现将此三棱柱绕直线OO旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度(x可以取到任意一个实数)，对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为_，最小正周期为_(说明：“三棱柱绕直线OO旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角)解析：由题意可知，当三棱柱的一个侧面在水平面内时，该三棱柱的俯视图的面积最大此时俯视图为一个矩形，其宽为tan3022，长为4，故S(x)的最大值为8.当三棱柱绕OO旋转时，当A点旋转到B点，B点旋转到C点，C点旋转到A点时，所得三角形与原三角形重合，故S(x)的最小正周期为.答案：8，.