2022-2023学年高考物理 主题一 曲线运动与万有引力定律 第二章 匀速圆周运动阶段总结学案 教科版

2022-2023学年高考物理 主题一 曲线运动与万有引力定律 第二章 匀速圆周运动阶段总结学案 教科版一、圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大。2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图。3.由牛顿第二定律Fma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即或2r或用周期T来表示的形式。例1 质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，质量为M和m的小球的悬线与竖直方向夹角分别为和，如图1所示，则()图1A.cos B.cos 2cos C.tan D.tan tan 【思路探究】(1)小球所受的什么力提供小球做圆周运动的向心力？(2)旋转时两球的角速度(或周期)之间有什么关系？提示：(1)小球所受重力和拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力。(2)两球旋转时的角速度(或周期)相同。解析对于球M，受重力和绳子拉力作用，由两个力的合力提供向心力，如图。设它们转动的角速度是，由Mgtan M2lsin 2，可得cos 。同理可得cos ，则cos ，所以选项A正确。答案A解决圆锥摆模型问题的几个重要点(1)物体只受重力和弹力两个力作用。(2)物体在水平面内做匀速圆周运动。(3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等。(4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力。二、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v，此时F绳0。3.轻杆类：轻杆拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v0，此时F杆mg，方向竖直向上。(1)当0v时，F杆为支持力，方向竖直向上；(2)当v时，F杆0；(3)当v时，F杆为拉力，方向竖直向下。4.汽车过拱形桥：如图2所示，当压力为零时，即mgm，v，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度。v是汽车安全过桥的条件。图25.摩擦力提供向心力：如图3所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大fm时，物体运动速度也达到最大，由fmm得vm，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度。图3例2 如图4所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是()图4A.B对A的摩擦力一定为3mgB.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C.转台的角速度一定满足：D.转台的角速度一定满足：【思维导图】解析小物体A受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有fA3m2r，由此可知随着角速度的增大，摩擦力也增大；只有当A要滑动时B对A的摩擦力才为3mg，故选项A错误；由A与C转动的角速度相同，都是由摩擦力提供向心力，对A有fA3m2r，对C有fC1.5m2r，由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故选项B错误；当C刚要滑动时的临界角速度满足：mg1.5mr，解得C；对AB整体要滑动时的临界角速度满足：(2m3m)g(2m3m)r，解得AB；当A刚要滑动时的临界角速度满足：3mg3mr，解得A；由以上可知要想均不滑动角速度应满足：，故选项C正确，D错误。答案C三、圆周运动与平抛运动的综合问题例3 如图5所示，竖直平面内的圆弧形不光滑管道半径R0.8 m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为管道的最高点且在O的正上方。一个小球质量m0.5 kg，在A点正上方高h2.0 m处的P点由静止释放，自由下落至A点进入管道并通过B点，过B点时小球的速度vB为4 m/s，小球最后落到AD面上的C点处。不计空气阻力，g取10 m/s2。求：图5(1)小球过A点时的速度vA的大小；(2)小球过B点时对管壁的压力；(3)落点C到A点的距离。【思维导图】解析(1)对小球由自由落体运动规律可得v2gh解得vA2 m/s。(2)小球过B点时，设管壁对其压力为F，方向竖直向下，由向心力公式有Fmgm解得F5 N，方向竖直向下由牛顿第三定律可知小球对管壁的压力为5 N，方向竖直向上。(3)从B到C的过程中，由平抛运动规律可得xvBtRgt2xACxR0.8 m。答案(1)2 m/s(2)5 N，方向竖直向上(3)0.8 m