2022届高考数学二轮复习 第一篇 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质限时训练 理

2022届高考数学二轮复习 第一篇 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质限时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆1,6,12,15圆锥曲线的定义及应用5,9,10圆锥曲线的方程4,8,16圆锥曲线的几何性质2,3圆锥曲线的离心率7,11,13,14一、选择题1.(2018吉林长春市一模)已知圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标为(a,b),则a2+b2等于(D)(A)8 (B)16 (C)12 (D)13解析:由圆的标准方程可知圆心为(2,-3),即a2+b2=13.故选D.2.(2018浙江卷)双曲线-y2=1的焦点坐标是(B)(A)(-,0),(,0)(B)(-2,0),(2,0)(C)(0,-),(0,)(D)(0,-2),(0,2)解析:因为双曲线方程为-y2=1,所以a2=3,b2=1,且双曲线的焦点在x轴上,所以c=2,即得该双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0).故选B.3.(2018淮南二模)已知F1,F2是双曲线C:-=1(a0,b0)的左右焦点,F1(-,0),双曲线右支上一点P,满足|PF1|-|PF2|=4,则它的渐近线方程为(A)(A)y=x(B)y=x(C)y=x (D)y=x解析:因为F1(-,0),所以c=,因为双曲线右支上一点P,满足|PF1|-|PF2|=4,所以2a=4,即a=2,则b2=c2-a2=7-4=3,即b=,则双曲线的渐近线方程为y=x=x.故选A.4.(2018河南二模)已知双曲线-=1(a0,b0)的两个焦点分别为F1,F2,以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3),则此双曲线的方程为(A)(A)-=1 (B)-=1(C)-=1 (D)-=1解析:因为双曲线-=1(a0,b0)的上、下焦点分别为F1,F2,所以以|F1F2|为直径的圆的方程为x2+y2=c2,因为以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3),所以解得a=3,b=4,所以双曲线的方程为-=1.故选A.5.设F1,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则PF1F2的面积等于(C)(A)4 (B)8 (C)24 (D)48解析:a2=1,b2=24,所以c2=a2+b2=25,所以c=5.因为|PF1|-|PF2|=2a=2,3|PF1|=4|PF2|,所以|PF1|=8,|PF2|=6.又|F1F2|=2c=10,所以F1PF2=90.所以=|PF1|PF2|=24.故选C.6.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|等于(C)(A)2 (B)8 (C)4 (D)10解析:设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b=-2,再由|PA|=|PB|,得a=1.则P(1,-2),|PA|=5,于是圆P的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-22,则|MN|=|(-2+2)-(-2-2)|=4.故选C.7.(2017全国卷)已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:圆心(0,0)到直线的距离等于圆的半径a,即=a,解得a2=3b2,c2=a2-b2=2b2,所以e2=,e=,故选A.8.(2018天津卷)已知双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为(A)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:设双曲线的右焦点为F(c,0).将x=c代入-=1,得-=1,所以y=.不妨设A(c,),B(c,-).双曲线的一条渐近线方程为y=x,即bx-ay=0,则d1=(c-b),d2=(c+b),所以d1+d2=2c=2b=6,所以b=3.因为=2,c2=a2+b2,所以a2=3,所以双曲线的方程为-=1.故选A.9.(2018郑州市二次质量预测)已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点,若AF1B的周长为12,则C的方程为(D)(A)+y2=1 (B)+=1(C)+=1 (D)+=1解析:由椭圆的定义,知|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,所以AF1B的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=12,所以a=3.因为椭圆的离心率e=,所以c=2,所以b2=a2-c2=5,所以椭圆C的方程为+=1,故选D.10.(2018福州市质检)过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F的直线交C于A,B两点,若|AF|=3|BF|=3,则p等于(C)(A)3(B)2(C)(D)1解析:如图,分别过点A,B作准线l的垂线AA1,BB1,垂足分别为A1,B1,过点B作BDAA1于D,BD交x轴于E.由已知条件及抛物线定义得|BB1|=|BF|=1,|AA1|=|AF|=3,所以|AD|=3-1=2.在RtABD中,因为|AB|=4,|AD|=2,所以ABD=30,所以|EF|=|BF|=,所以焦点F到准线的距离为+1=,即p=.故选C.11.(2018漳州模拟)已知直线l:kx-y-2k+1=0与椭圆C1:+=1(ab0)交于A,B两点,与圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1交于C,D两点,若存在 k-2,-1,使得=,则椭圆C1的离心率的取值范围是(C)(A)(0,(B),1)(C)(0,(D),1)解析:直线l:kx-y-2k+1=0,即为k(x-2)+1-y=0,可得直线恒过定点(2,1),圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1的圆心为(2,1),半径为1,且C,D为直径的端点,由=,可得AB的中点为(2,1),设A(x1,y1),B(x2,y2),则+=1,+=1,两式相减可得+=0,又由x1+x2=4,y1+y2=2,可得k=-,由-2k-1,即有1,则椭圆C1的离心率e=(0,.故选C.12.已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点P,作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A,B,当四边形PAOB的面积最小时,cosAPB 的值为(B)(A)(B)(C)(D)解析:作出平面区域和单位圆x2+y2=1的图象如图所示,设l:x+y-2=0,数形结合可得S四边形PAOB=2SPAO=2|PA|1=|PA|.又因为|PA|=,所以当P到原点距离最小时,四边形PAOB的面积最小,此时POl,且|PO|=2,故APO=,所以APB=,cosAPB=.故选B.二、填空题13.(2018江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1(a0,b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.解析:双曲线的渐近线方程为bxay=0,焦点F(c,0)到渐近线的距离d=b.所以b=c,所以a=c,所以e=2.答案:214.(2018上饶三模)已知两定点A(-1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线l:y=x+2上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为.解析:椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则c=1,因为P在直线l:y=x+2上移动,所以2a=|PA|+|PB|,过A作直线y=x+2的对称点M,设M(m,n),则由解得即有M(-2,1),则此时2a=|PA|+|PB|MD|+|DB|=|BM|=,此时a有最小值,对应的离心率e有最大值.答案:15.(2017天津卷)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC=120,则圆的方程为.解析:由y2=4x可得点F的坐标为(1,0),准线l的方程为x=-1.由圆心C在l上,且圆C与y轴正半轴相切(如图),可得点C的横坐标为-1,圆的半径为1,CAO=90.又因为FAC=120,所以OAF=30,所以|OA|=,所以点C的纵坐标为.所以圆的方程为(x+1)2+(y-)2=1.答案:(x+1)2+(y-)2=1.16.(2018太原市模拟)双曲线-=1(a0,b0)上一点M(-3,4)关于一条渐近线的对称点恰为双曲线的右焦点F2,则该双曲线的标准方程为.解析:由题意知|OF2|=|OM|=5,所以F2(5,0),即c=5.所以a2+b2=c2=25, 又-=1, 所以所以双曲线的标准方程为-=1.答案:-=1