2022届高考数学二轮复习 大题分层练（一）三角、数列、概率统计、立体几何（A组）文

2022届高考数学二轮复习 大题分层练（一）三角、数列、概率统计、立体几何（A组）文1.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos=,=3.(1)求ABC的面积.(2)若c=1,求a的值.【解析】(1)cos A=2cos2-1=2-1=,又A(0,),sin A=,而=|cos A=bc=3,所以bc=5,所以ABC的面积为:bcsin A=5=2.(2)由(1)知bc=5,而c=1,所以b=5,所以a=2.2.已知an是等差数列,bn是各项均为正数的等比数列,且b1=a1=1,b3=a4, b1+b2+b3=a3+a4.(1)求数列an,bn的通项公式.(2)设cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn.【解析】(1)设数列an的公差为d,bn的公比为q,依题意得解得d=1,q=2,所以an=1+(n-1)=n,bn=12n-1=2n-1.(2)由(1)知cn=anbn=n2n-1,则Tn=120+221+322+n2n-12Tn=121+222+(n-1)2n-1+n2n-得:-Tn=120+121+122+12n-1-n2n=-n2n=(1-n)2n-1.所以Tn=(n-1)2n+1.3.天然气是较为安全的燃气之一,它不含一氧化碳,也比空气轻,一旦泄露,立即会向上扩散,不易积累形成爆炸性气体,安全性较高,其优点有:绿色环保;经济实惠;安全可靠;改善生活. 某市政府为了节约居民天然气,计划在本市试行居民天然气定额管理,即确定一个居民年用气量的标准,为了确定一个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用气量的分布情况,现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的用气量(单位:立方米),样本统计结果如图表.分组频数频率0,10)2510,20)0.1920,30)5030,40)0.2340,50)0.1850,605(1)分别求出n,a,b的值.(2)若从样本中年均用气量在50,60(单位:立方米)的5位居民中任选2人作进一步的调查研究,求年均用气量最多的居民被选中的概率(5位居民的年均用气量均不相等).【解析】(1)用气量在20,30)内的频数是50,频率是0.02510=0.25,则n= =200.用气量在0,10)内的频率是=0.125,则b=0.012 5.用气量在50,60内的频率是=0.025,则a=0.002 5.(2)设A,B,C,D,E代表用气量从多到少的5位居民,从中任选2位,总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个;包含A的有AB,AC,AD,AE共4个,所以P=.4. 如图(1),五边形ABCDE中,ED=EA,ABCD,CD=2AB,EDC=150.如图(2),将EAD沿AD折到PAD的位置,得到四棱锥P-ABCD.点M为线段PC的中点,且BM平面PCD.(1)求证:平面PAD平面PCD.(2)若直线PC与AB所成角的正切值为,设AB=1,求四棱锥P-ABCD的体积.【解析】(1)取PD的中点N,连接AN,MN,则MNCD,MN=CD,又因为ABCD,AB=CD,所以MNAB,MN=AB,则四边形ABMN为平行四边形,所以ANBM,又BM平面PCD,所以AN平面PCD,又因为AN平面PAD,所以平面PAD平面PCD.(2)取AD的中点O,连接PO,因为AN平面PCD,所以ANPD,ANCD.由ED=EA即PD=PA及N为PD的中点,可得PAD为等边三角形,所以PDA=60,POAD,又EDC=150,所以CDA=90,所以CDAD,所以CD平面PAD,CD平面ABCD,所以平面PAD平面ABCD.所以AD=平面PAD平面ABCD,PO平面PAD,POAD,所以PO平面ABCD,所以PO是四棱锥P-ABCD的高.因为ABCD,所以PCD为直线PC与AB所成的角,由(1)可得PDC=90,所以tanPCD=,所以CD=2PD,由AB=1,可知CD=2,PA=AD=AB=1,则VP-ABCD=POS四边形ABCD=.