2022年高考数学一轮总复习 第十一章 第4节 直接证明与间接证明练习

2022年高考数学一轮总复习 第十一章 第4节 直接证明与间接证明练习一、选择题1(xx太原模拟)命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()A不成立B成立C不能断定 D与n取值有关解析因为Sn2n23n，所以n1时a1S11，当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，n1时适合an，且anan14，故an为等差数列，即命题成立答案B2(xx临沂模拟)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”正确的反设为()Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数解析a，b，c恰有一个是偶数说明有且只有一个是偶数其否定有a，b，c均为奇数或a，b，c至少有两个偶数答案B3设a，b，c，则a、b、c的大小顺序是()Aabc BbcaCcab Dacb解析a，b，c，又0，abc.答案A4(xx宁波模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案C5(xx银川模拟)设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab，ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立，其中正确判断的个数为()A0 B1C2 D3解析正确；中，ab，bc，ac可以同时成立，如a1，b2，c3，故正确的判断有2个答案C6(xx福州模拟)设0x0，b0，a，b为常数，的最小值是()A4ab B2(a2b2)C(ab)2 D(ab)2解析(x1x)a2b2a2b22ab(ab)2.当且仅当x时，等号成立答案C二、填空题7(xx安阳模拟)有下列条件：ab0，ab0，b0，a0，b0且0，即a，b不为0且同号即可，故有3个答案38设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_解析取a2，b1，得mn.再用分析法证明：a0，显然成立答案mn9关于x的方程axa10在区间(0,1)内有实根，则实数a的取值范围是_解析(1)当a0时，方程无解(2)当a0时，令f(x)axa1，则f(x)在区间(0,1)上是单调函数依题意，得f(0)f(1)0，(a1)(2a1)0，a1.答案10凸函数的性质定理为如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f，已知函数ysin x在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值为_解析f(x)sin x在区间(0，)上是凸函数，且A、B、C(0，)，ff，即sin Asin Bsin C3sin ，所以sin Asin Bsin C的最大值为.答案三、解答题11已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求证：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由(1)证明：由已知得SA2AD2SD2，SAAD.同理SAAB.又ABADA，SA平面ABCD.(2)解：假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD.BCAD，BC平面SAD.BC平面SAD.而BCBFB，平面SBC平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，假设不成立故不存在这样的点F，使得BF平面SAD.12(xx郑州模拟)已知数列an与bn满足bnanan1bn1an20，bn，nN，且a12，a24.(1)求a3，a4，a5的值(2)设cna2n1a2n1，nN，证明：cn是等比数列(1)解：由bn，nN*，可得bn又bnanan1bn1an20，当n1时，a1a22a30，由a12，a24，可得a33；当n2时，2a2a3a40，可得a45；当n3时，a3a42a50，可得a54.(2)证明：对任意nN*，a2n1a2n2a2n10，2a2na2n1a2n20，a2n1a2n22a2n30，得a2na2n3，将代入，可得a2n1a2n3(a2n1a2n1)，即cn1cn(nN*)又c1a1a31，故cn0，因此q1.所以cn是等比数列