（江苏专用）2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 四种命题学案 苏教版选修1-1

1.1.1四种命题学习目标：1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题2.了解命题的四种形式，能正确分析它们之间的相互关系(重点)3.能利用两个命题互为逆否命题的关系判断命题的真假(难点)自 主 预 习探 新 知1命题(1)能够判断真假的语句叫做命题(2)判断为真的语句叫做真命题(3)判断为假的语句叫做假命题2四种命题的概念一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题，原命题与逆命题称为互逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题，原命题和否命题称为互否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题，原命题与逆否命题称为互为逆否命题3四种命题之间的关系(1)(2)如果两个命题互为逆否命题，那么它们有相同的真假性，也称它们为等价命题基础自测1判断正误：(1)语句“x22x0”是命题()(2)两个互逆命题的真假性相同()(3)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有()【解析】(1).因为语句“x22x0”不能判断真假，故不是命题(2).一个命题与它的逆命题的真假性没有关系(3).四种命题可能都是假命题【答案】(1)(2)(3)2命题“若ab，则a8b8”的逆否命题是_【解析】因为命题“若p，则q”的逆否命题为“若非q，则非p”，所以命题“若ab，则a8b8”的逆否命题是“若a8b8，则ab”【答案】若a8b8，则ab合 作 探 究攻 重 难命题的概念及真假判断判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由. 【导学号：95902000】函数ysin4xcos4x的最小正周期是；若x4，则2x10 ；一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；求证：xR时，则方程x2x20无实根平行于同一条直线的两条直线必平行吗？思路探究命题必须是陈述句并且可判断真假，两个条件缺一不可；要判定一个命题为真，需证明，若判定一个命题为假，举一个反例即可【自主解答】是命题，不是命题命题中，ysin4xcos4xsin2xcos2xcos 2x，显然其最小正周期为，是真命题命题中，当x4时，2x10，是假命题命题中，若等比数列的首项a10，公比q1时，该数列为递减数列，是假命题是一个祈使句，没有作出判断，不是命题它是一个疑问句，没有作出判断，不是命题规律方法1判断一个语句是不是命题，关键是看能不能判断真假一般情况下感叹句，一般疑问句，祈使句都不是命题2判断命题真假的策略(1)要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证(2)要判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可跟踪训练1下列语句中，哪些是命题，是命题的判断其真假(1)lg 10003；(2)垂直于同一个平面的两直线平行；(3)设a，b，c，dR，如果ab，cd，那么acbd；(4)三角函数都是周期函数；(5)方程x242真难解啊！(6)请你离开！(7)2x30.【解】(1)(2)(3)(4)(5)都是命题；其中(1)(2)(4)为真命题(3)中，如23，110，但2(1)(3)(10)不成立，所以(3)为假命题(5)感叹句不是命题(6)祈使句，不是命题(7)语句中含有变量x，无法判定其真与假，故不是命题.四种命题及其关系写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. 【导学号：95902001】(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；(2)若x3或x7，则(x3)(x7)0；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若a，b都是奇数，则ab必是奇数思路探究 【自主解答】(1)逆命题：如果会使用电脑，那么就学好了数学，为假命题；否命题：如果学不好数学，那么就不会使用电脑，为假命题；逆否命题：如果不会使用电脑，那就学不好数学，为假命题(2)逆命题：若(x3)(x7)0，则x3或x7，为真命题；否命题：x3且x7，则(x3)(x7)0，为真命题；逆否命题：若(x3)(x7)0则x3且x7，为真命题(3)逆命题：既是菱形又是矩形的四边形是正方形，为真命题；否命题：不是正方形的四边形就不是菱形或者不是矩形，为真命题；逆否命题：不是菱形或者不是矩形的四边形就不是正方形，为真命题(4)逆命题：若ab是奇数，则a，b都是奇数，为真命题； 否命题：若a或b是偶数，则ab是偶数，为真命题；逆否命题：若ab是偶数，则a或b是偶数，为真命题规律方法1写出一个命题的其他三种命题，关键是找出原命题的条件和结论，对于条件和结论不明显的命题，需将原命题改写成“若p，则q”的形式，必要时可以加入字母或文字2若命题含有大前提，注意大前提既不是命题的条件也不是命题的结论，所以其他三种命题中都需保留大前提跟踪训练2写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等. 【导学号：95902002】【解】(1)逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数(假命题)否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数. (假命题)逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数(真命题)(2)逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形(假命题)否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等(假命题)逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形(真命题)命题的等价性及应用探究问题1命题“若，则tan 1”的逆否命题是什么？二者的真假性有何关系？【提示】命题“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”，二者真假性相同，都是真命题2命题“若xAB，则xAB”的真假容易判断吗？其逆否命题是什么？其逆否命题的真假容易判断吗？【提示】直接判断命题“若xAB，则xAB”的真假是不容易进行的，它的逆否命题为“若xAB，则xAB”，很明显这是个假命题3由探究1和探究2我们可以得到哪些启示？【提示】有些带有否定性词语的命题不易直接判断其真假，可利用命题与其逆否命题的等价性来判断其逆否命题的真假，从而可判断其真假判断命题“如果m0，则x2xm0有实数根”的逆否命题的真假思路探究方法一：方法二：【自主解答】方法一：m0，4m0，4m10，方程x2xm0的判别式4m10.方程x2 xm 0有实数根原命题“如果m0，则x2xm0有实数根”为真又因原命题与它的逆否命题等价，所以“如果m0，则x2xm0有实数根”的逆否命题也为真方法二：原命题“如果m0，则x2xm0有实数根”的逆否命题为“如果x2xm0无实数根，则m0”x2xm0无实数根，4m10，m0，则x20”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 【导学号：95902005】【解】逆命题：设x为实数，若x20，则x0，逆命题为假命题；否命题：设x为实数，若x0，则x20，否命题为假命题；逆否命题：设x为实数，若x20，则x0，逆否命题为真命题6